RETTE COINCIDENTI PARALLELE…

Ben ritrovati sul canale di NPR matematica.

In questa lezione ci occuperemo delle definizioni di rette coincidenti, parallele, incidenti e perpendicolari.

La retta è il secondo ente geometrico fondamentale e come tale non ha una vera e propria definizione.

La retta è un insieme di punti allineati che non ha un inizio e non ha una fine ed è rappresentata dunque da una linea dritta che non ha spessore ma ha una sola dimensione data dalla sua lunghezza infinita.

Dal momento che ha una lunghezza infinita, una retta non può essere disegnata su un foglio. In generale, per rappresentarla, si disegna un segmento che viene completato agli estremi con un tratteggio per dare l’idea che idealmente quel segmento deve essere prolungato all’infinito e generare dunque una retta.

Per indicare una retta, si usano in generale le lettere minuscole dell’alfabeto. Ad esempio, la retta disegnata in figura viene indicata con la lettera «r».

Due rette si dicono complanari se appartengono ad uno stesso piano, ossia se idealmente possono essere tracciate su uno stesso foglio.

Assegnate due rette complanari si possono verificare tre casi distinti.

Abbiamo un primo caso in cui le due rette hanno tutti i punti in comune o in altri termini le due rette sono completamente sovrapposte.

In particolare, assegnate due rette r ed s, per indicare che sono coincidenti, si usa un simbolo costituito da tre trattini orizzontali. Questa notazione si legge in questo modo: la retta r coincide con la retta s.

Abbiamo un secondo caso in cui le due rette non hanno alcun punto in comune o, in altri termini, le due rette non si intersecano mai. In tal caso si parla di rette parallele.

Assegnate due rette r ed s, per indicare che sono parallele, si usa un simbolo costituito da due trattini obliqui. Questa notazione si legge in questo modo: la retta r è parallela alla retta s.

Abbiamo infine il caso in cui le due rette hanno un solo punto in comune. Nell’esempio in figura, si mostra il caso di due rette che si intersecano soltanto nel punto P. In tal caso si parla di rette incidenti.

Sappiamo che due rette si definiscono incidenti quando hanno un solo punto in comune. In tal caso, si intersecano soltanto in un punto, come nell’esempio riportato in figura, dove si nota che il punto di intersezione è stato indicato con la lettera P.

È interessante notare che le due rette incidenti, formano quattro angoli aventi tutti e quattro il vertice P.

Notiamo che i quattro angoli formano due coppie di angoli opposti al vertice. La prima coppia di angoli è indicata con gli archi di colore verde, mentre la seconda è indicata con gli archi di colore nero.

Sappiamo dalla teoria sugli angoli opposti al vertice che ciascuna coppia è formata da angoli congruenti.

Pertanto, possiamo osservare che l’angolo alfa è congruente all’angolo alfa primo, mentre l’angolo beta è congruente all’angolo beta primo.

Un caso particolare si verifica quando le due rette incidenti si intersecano in modo da formare 4 angoli retti e si parla nella fattispecie di rette perpendicolari.

Date due rette r ed s, per indicare che sono perpendicolari si usa un simbolo costituito da due trattini perpendicolari. Questa notazione si legge in questo modo: la retta r è perpendicolare alla retta s.

Bene, con questa ultima osservazione si conclude questa semplice lezione sulle rette.

A chi desidera approfondire questi temi, suggeriamo di accedere alla nostra pagina del doposcuola: DOPOSCUOLA DI MATEMATICA – NPR Tech News & Tutorials (npronline.tech)

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Buona matematica a tutti!