GRANDEZZE E MISURE – ESERCIZI: RIDUZIONE IN FORMA NORMALE
Care amiche e cari amici,
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Questa lezione è dedicata allo svolgimento di un esercizio sulla conversione delle misure di tempo.
Andiamo anzitutto a leggere il testo dell’esercizio:
Occorre stabilire se le misure di tempo elencate dall’esercizio siano ridotte in forma normale.
Le misure in questione sono:
13h 11m 23s
72h 0m 0s
16h 31m 15s
7h 28m 81s
3h 59m 59s
Richiamiamo quindi brevemente il concetto di misura di tempo ridotta in forma normale.
Una misura di tempo si dice espressa in forma normale se il numero dei secondi non supera il numero 59, il numero dei minuti non supera il numero 59 ed il numero delle ore non supera il numero 23.
Questo deriva dal fatto che dopo 59 secondi abbiamo un minuto e pertanto anziché esprimere una misura come 60 secondi sarebbe più opportuno (diciamo normale!) esprimerla come 1 minuto.
Inoltre, dopo 59 minuti abbiamo un’ora e pertanto anziché esprimere una misura come 60 minuti, nella forma normale la si esprime come 1 ora.
Infine, dopo 23 ore abbiamo un giorno e pertanto anziché esprimere una misura come 24 ore, nella forma normale la si esprime come 1 giorno.
Dopo questo doveroso richiamo, ritorniamo al nostro esercizio.
Vediamo che grazie Al richiamo appena fatto, risulta abbastanza banale risolvere l’esercizio, dal momento che dobbiamo controllare se i valori di tempo elencati sono espressi entro i limiti imposti dalla forma normale.
Ad esempio, nel caso della prima misura di tempo, 13 ore, 11 minuti e 23 secondi, è facile verificare che il numero di secondi è inferiore a 60, il numero dei minuti è inferiore a 60 ed il numero di ore è inferiore a 24. Ne deriva che la misura 13 h 11 min 23 s è espressa in forma normale.
La coloriamo di verde e vi associamo un «Sì».
Passiamo quindi alla seconda misura di tempo: 72 ore, 0 minuti e 0 secondi. In questo caso, per i minuti e per i secondi non ci sono dubbi, ossia sono espressi in forma normale, mentre il numero di ore, 72, eccede il massimo valore ammesso, pari a 23. Ne deriva quindi che pur essendo solo le ore non espresse in forma normale, diremo che tutta la misura, 72h 0min 0s non è espressa in forma normale.
La lasciamo colorata di rosso vi associamo un «No».
Passiamo quindi alla terza misura di tempo: 16 ore, 31 minuti e 15 secondi. In questo caso, vediamo che secondi e minuti sono inferiori a 60 e le ore sono inferiori a 24 e pertanto la misura è espressa in forma normale.
La coloriamo di verde e vi associamo un «Sì».
Nel caso della quarta misura, 7 ore, 28 minuti e 81 secondi, verifichiamo subito che il numero di secondi, 81, eccede il valore massimo pari a 59 e pertanto senza nemmeno andare a controllare gli altri valori possiamo affermare che la misura di tempo non è ridotta in forma normale.
La lasciamo colorata di rosso e vi associamo un «No».
Infine, la quinta misura, 3 ore, 59 minuti e 59 secondi, è espressa in forma normale, dal momento che minuti e secondi sono al loro limite massimo, 59, ma non lo superano, mentre le ore pari a 3 sono abbondantemente sotto il loro limite massimo pari a 23.
Andiamo a colorare di verde questa misura e vi associamo un «Sì».
Sorge ora naturale una domanda: come possiamo ridurre in forma normale una misura che non lo è?
Ebbene, per spiegarlo prendiamo le due misure dell’esercizio non espresse in forma normale e riduciamole in forma normale.
Cominciamo con la misura di 72 ore, 0 minuti e 0 secondi.
E costruiamoci una tabella dove andremo a svolgere tutti i calcoli.
La tabella si compone di 4 colonne.
La colonna dei secondi con indicato il limite dei 60 secondi da rispettare per avere misure espresse in forma normale. A partire da tale limite si entra nell’ambito dei minuti.
La colonna dei minuti con indicato il limite dei 60 minuti da rispettare per avere misure espresse in forma normale. A partire da tale limite si entra nell’ambito delle ore.
La colonna delle ore con indicato il limite delle 24 ore da rispettare per avere misure espresse in forma normale. A partire da tale limite si entra nell’ambito dei giorni.
Abbiamo quindi la colonna dei giorni per la quale non abbiamo inserito alcun limite anche se potremmo ad esempio parlare di un limite di 360 giorni oltre il quale si entra nell’ambito dell’anno commerciale o di un limite di 365 giorni oltre il quale si entra nell’ambito dell’anno civile. Tuttavia, per gli scopi di questo esercizio non avremo bisogno di entrare nel merito dell’unità di misura degli anni.
Inseriamo nella tabella la nostra misura di tempo.
Inseriamo quindi 0 secondi nella colonna dei secondi, 0 minuti nella colonna dei minuti, 72 ore nella colonna delle ore e visto che la nostra misura non contiene alcun valore relativo ai giorni, vi inseriamo uno zero nella rispettiva colonna.
Partiamo ora dalla colonna dei secondi ed osserviamo che la misura di 0 secondi è già in forma normale e possiamo quindi riportala nel risultato finale.
La stessa cosa vale per la misura dei minuti e quindi la riportiamo in blu nel risultato finale.
La misura delle ore, pari a 72, sappiamo invece che non è espressa in forma normale. Dividiamo pertanto tale numero per 24 e calcoliamo il quoziente ed il resto.
72 diviso 24 è uguale a 3 con il resto di 0.
Il resto va inserito nel risultato finale nella colonna delle ore.
Mentre il quoziente pari a 3 va riportato nella colonna dei giorni e va sommato con l’altra misura presente nella colonna dei giorni. Nello specifico dobbiamo quindi sommare 0 e 3 ed il risultato va inserito nella riga dei risultati finali.
Con questo passaggio abbiamo completato la riduzione in forma normale della nostra misura di 72 ore, 0 minuti e 0 secondi.
Diremo in particolare che tale misura espressa in forma normale equivale a 3 giorni, 0 ore, 0 minuti e 0 secondi.
Abbiamo diversi modi per esprimerla:
Ricordiamo che il modo più corretto per esprimere le misure di tempo è quello di usare la lettera d per indicare i valori in giorni ed il simbolo min per indicare i valori in minuti.
Tuttavia, notazioni che fanno uso della lettera g per indicare i giorni e della lettera m per indicare i minuti sono correntemente usate e vale quindi la pena menzionarle.
Passiamo alla seconda misura da ridurre in forma normale: 7 ore, 28 minuti e 81 secondi.
E costruiamoci la tabella dove andremo a svolgere tutti i calcoli.
Abbiamo già visto che la tabella si compone di 4 colonne: la colonna dei secondi, quella dei minuti, quella delle ore e quella dei giorni.
Andiamo ad inserirvi la nostra misura.
81 secondi nella colonna dei secondi, 28 minuti nella colonna dei minuti, 7 ore nella colonna delle ore e inseriamo uno zero nella colonna dei giorni dal momento che la nostra misura non fornisce alcuna misura espressa con tale unità di misura.
Osserviamo ora che la misura in secondi non è inferiore a 60 secondi e quindi dobbiamo ridurla in forma normale. Dividiamo quindi tale misura per 60 e calcoliamo quoziente e resto.
Il risultato è pari ad 1 con il resto di 21.
Il resto può essere inserito come misura finale in secondi.
Mentre il quoziente va riportato nella colonna dei minuti.
Nella colonna dei minuti ci troviamo ora due numeri che vanno sommati tra di loro.
28 + 1 è uguale a 29 che è un numero inferiore a 60 e possiamo quindi inserirlo nella tabella come valore finale della misura dei minuti.
Passiamo dunque alle ore ed osserviamo che la misura in ore è inferiore a 24 e quindi è già espressa in forma normale. Possiamo quindi riportarla in tabella come misura finale delle ore.
Riportiamo ora anche la misura dei giorni.
E con quest’ultimo passaggio abbiamo concluso la riduzione in forma normale della nostra misura.
Diremo in particolare che la misura di 7 ore, 28 minuti e 81 secondi ridotta in forma normale equivale a 7 ore, 29 minuti e 21 secondi. Si osserva che non abbiamo riportato il numero di giorni dal momento che tale valore è nullo. Anche in questo caso abbiamo espresso la misura utilizzando diverse notazioni, ricordando che la prima è quella che in maniera più rigorosa rispetta le indicazioni del Sistema Internazionale.
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