CALCOLARE IL VALORE DI UN RESISTORE

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Determinare il valore da assegnare al resistore R3 in modo da ottenere una corrente pari ad 1 Ampere nel resistore R1.

SOLUZIONE

Si faccia riferimento allo schema seguente.

Indichiamo con A e B i nodi a cui è collegato il generatore di corrente.

Indichiamo inoltre con I_R1 la corrente che circola in R1.

Sappiamo che tale corrente è pari a 1 Ampere.

Calcoliamo ora la corrente I_R2 che circola in R2.

A tale scopo, usiamo la legge di Kirchhoff delle correnti imponendo che la somma delle correnti entranti nel nodo A sia pari a quella delle correnti uscenti dal medesimo nodo:

Da cui:

Calcoliamo ora la tensione ai nodi A e B applicando la legge di Ohm al resistore R1.

Calcoliamo ora la resistenza che complessivamente deve essere presente a destra dei nodi A e B. Nella figura viene indicate con RTOT e con le frecce di colore arancione.

Tale resistenza si ottiene applicando la legge di Ohm considerando che ai capi di RTOT abbiamo una tensione pari a VAB e la corrente che attraversa RTOT è pari a IR2.

Abbiamo dunque che

Osserviamo ora che RTOT si ottiene dalla combinazione di R2, R3 ed R4. In particolare, R3 ed R4 risultano collegate in parallelo e complessivamente sono poi collegate in serie ad R2.

Quindi:

Possiamo ora calcolare quando deve valere la resistenza data dal collegamento parallelo tra R3 ed R4:

La formula che calcola la resistenza di un collegamento in parallelo è data da:

Invertendola, possiamo calcolare finalmente il valore di R3:

Possiamo dunque concludere che R3 deve valere 200 Ohm.

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