TEORIA: ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE
Ben ritrovati su NPR matematica.
In questa lezione affronteremo i concetti che riguardano gli angoli opposti al vertice.
Consideriamo due rette che giacciono sullo stesso piano.
Per tale motivo diremo che queste due rette sono complanari.
Le due rette si intersecano in un punto che indichiamo con O.
Grazie a questa intersezione, il piano è diviso in quattro parti.
In particolare, otteniamo 4 angoli, che indichiamo con alfa, beta, gamma e delta.
È interessante notare come l’angolo gamma si ottiene prolungando i lati dell’angolo alfa.
Vale anche il contrario, ossia l’angolo alfa si ottiene prolungando i lati dell’angolo gamma.
Si nota inoltre che questi due angoli hanno lo stesso vertice dato dal punto O.
Notiamo anche da un punto di vista visivo che i due angoli sono contrapposti.
In particolare, in matematica si dice che i due angoli alfa e gamma sono opposti al vertice, poiché i lati dell’uno sono ottenuti come prolungamento dell’altro.
Per gli angoli opposti al vertice vale una proprietà molto importante.
Si può dimostrare in particolare che i due angoli hanno la stessa ampiezza e dunque sono congruenti.
Possiamo dunque affermare che due angoli opposti al vertice sono congruenti.
Un discorso analogo vale anche per gli altri due angoli ottenuti dalle intersezione delle due rette.
Notiamo infatti che gamma si ottiene come prolungamento dell’angolo beta, ma vale anche il contrario, ossia beta si ottiene come prolungamento dell’angolo delta.
Diremo dunque che beta e gamma sono due angoli opposti al vertice. In particolare, il vertice dei due angoli è rappresentato dal punto O di intersezione tra le due rette.
Trattandosi di angoli opposti al vertice sono due angoli di uguale ampiezza, ossia sono congruenti, per la proprietà enunciata in precedenza.
In definitiva, date due rette complanari che si intersecano in un punto, si ottengono 4 angoli che hanno il vertice in comune rappresentato dal punto O di intersezione delle rette.
I 4 angoli formano due coppie di angoli opposti al vertice. Nel caso del disegno riportato in figura , la prima coppia è rappresentata dagli angoli alfa e gamma e la seconda coppia di angoli opposti al vertice è rappresentata dagli angoli beta e delta.
Questi angoli hanno inoltre la proprietà di essere congruenti.
Ciò significa che l’angolo alfa è congruente all’angolo gamma e l’angolo beta è congruente all’angolo delta.
Nello specifico caso degli angoli rappresentati in figura, abbiamo che gli angoli alfa e beta misurano 51 gradi.
Mentre gli angoli beta e gamma misurano 129 gradi.
È inoltre interessante notare come prendendo due angoli consecutivi, come ad esempio gli angoli alfa e beta questi angoli risultano anche adiacenti ossia la loro somma è pari a 180° dal momento che i loro lati non comuni si trovano sulla stessa retta.
Lo stesso vale per la coppia beta e gamma, per la coppia gamma e delta e per la coppia delta ed alfa.
Bene, con questa ultima osservazione, siamo giunti al termine di questa lezione.
A chi desidera approfondire questi temi, suggeriamo di accedere alla nostra pagina del doposcuola: DOPOSCUOLA DI MATEMATICA – NPR Tech News & Tutorials (npronline.tech)
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Buona matematica a tutti!
