I SEGMENTI – TEORIA: TERMINOLOGIA DEI SEGMENTI
Care amiche e cari amici,
ben ritrovati su NPR matematica, il canale di video-lezioni dedicate ai diversi temi che riguardano l’aritmetica e la geometria.
In particolare, questa lezione è dedicata alla terminologia associata ai segmenti.
I termini principalmente associati ai segmenti sono indicati in questa schermata.
In geometria, si parla quindi di:
Segmenti ESTERNI
Segmenti INCIDENTI
Segmenti CONSECUTIVI
Segmenti ADIACENTI
Segmenti SOVRAPPOSTI
Segmenti COINCIDENTI
Segmenti CONGRUENTI
Andiamo ora ad analizzare il significato di ciascun termine.
Cominciamo con la definizione di segmenti esterni: due segmenti sono esterni se non hanno punti in comune.
In altri termini, i due segmenti non devono toccarsi in alcun punto.
Nella figura seguente sono rappresentati due segmenti, AB e CD, i quali come è possibile osservare non hanno alcun punto in comune e pertanto sono esterni.
Nell’esempio precedente i due segmenti sono entrambi orizzontali, ma ovviamente i segmenti possono essere anche obliqui come in quest’altro esempio riportato nella figura seguente. Anche in questo caso i segmenti AB e CD sono esterni perché non hanno alcun punto in comune, ossia non si toccano in alcun punto.
Abbiamo quindi visto che quando due segmenti non si toccano o per meglio dire non hanno punti in comune, vengono detti segmenti esterni.
Cosa succede allora se i segmenti si “toccano”?
Come illustrato nella figura seguente, possiamo avere diversi casi.
Ad esempio nel primo caso i segmenti si intersecano tra di loro ed hanno quindi un punto in comune situato al loro interno. Nel secondo caso invece i due segmenti hanno un estremo in comune, mentre nel terzo caso vediamo che addirittura i due segmenti si sovrappongono e quindi nello specifico, il segmento CD (disegnato tratteggiato) ha tutti i suoi punti in comune con il segmento AB, Si tratta evidentemente di casi differenti e pertanto si usa una ben determinata terminologia per distinguerli.
Partiamo dal caso 1 della figura precedente in cui i due segmenti si intersecano in un punto al loro interno.
In tal caso si parla di segmenti incidenti. Per essere più precisi si può affermare che due segmenti si dicono incidenti quando hanno un solo punto in comune, detto punto di intersezione, e tale punto non è estremo per entrambi.
Passiamo ora al caso 2 della figura precedente in cui i due segmenti hanno un estremo in comune e nessun altro punto in comune, come indicato nella figura seguente:
In tal caso si dice che i due segmenti sono consecutivi.
Notiamo che questi due segmenti pur avendo un punto in comune non sono allineati tra di loro. Esiste una particolare categoria di segmenti consecutivi i quali sono anche allineati.
Ecco una rappresentazione grafica di due segmenti consecutivi e anche allineati.
Anziché parlare di allineamento dei segmenti è più corretto dire che i due segmenti appartengono alla stessa retta. In questi casi si parla di segmenti adiacenti.
Nello specifico diremo che: due segmenti consecutivi sono adiacenti se appartengono alla stessa retta.
Passiamo ora al caso 3 illustrato nella figura iniziale dove addirittura i due segmenti si sovrappongono e quindi nello specifico, il segmento CD (disegnato tratteggiato) ha tutti i suoi punti in comune con il segmento AB.
In tal caso si dice che i due segmenti sono sovrapposti.
Per essere più rigorosi diremo che: due segmenti sono sovrapposti se hanno un estremo in comune e tutti i punti di un segmento (quello minore) sono in comune con i punti dell’altro segmento.
Quando i due segmenti oltre che essere sovrapposti sono di uguale lunghezza allora si parla di segmenti coincidenti.
Un altro modo per esprimere questo concetto è dire che: due segmenti si dicono coincidenti se hanno entrambi gli estremi in comune. Vediamo infatti nella figura seguente che il primo segmento, disegnato in rosso, ha l’estremo A che è in comune con l’estremo C del secondo segmento tratteggiato in blu ed inoltre l’estremo B del primo segmento è in comune con l’estremo D del secondo segmento.
Se invece i segmenti hanno uguale lunghezza ma non sono sovrapposti allora si dirà che sono congruenti. In particolare diremo che due segmenti si dicono congruenti se si possono sovrapporre in modo che coincidano punto per punto.
Usando le definizioni appena apprese possiamo quindi dire che due segmenti sono coincidenti se sono sovrapposti e congruenti. Quindi vale la seguente relazione:
Bene, siamo giunti al termine di questa lezione.
La viedolezione è disponibile al seguente link: https://youtu.be/mbmJgNDTHfs
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