SEGMENTI: ESERCIZI A RAFFICA!
Per chi non vuole seguire i nostri video ma sta cercando una rassegna di esercizi svolti, questa è la pagina giusta!
Esercizio: Se il segmento AB ha una lunghezza di 19 dm ed il segmento CD ha una lunghezza di 112 cm quanto misura la somma dei due segmenti?
Soluzione
[302 cm]
Svolgimento
L’esercizio è molto semplice poiché si risolve con una semplice somma.
In particolare, occorre eseguire:
AB + CD.
Sostituendo le misure di lunghezza dei segmenti AB e CD, abbiamo che:
AB = 19 dm
CD = 112 cm
E quindi:
AB + CD = 19 dm + 112 cm
Nasce ora una piccola complicazione data dal fatto che le due lunghezze sono espresse con unità di misure differenti ed occorre dunque riportarle alla stessa unità di misura.
Ci conviene ricondurle all’unità di misura più piccola tra le due, perché le conversioni in unità di misura più piccole consistono in una o più moltiplicazioni per 10. Pertanto convertiremo la misura di 19 dm in una misura in centimetri.
Sapendo che per passare da decimetri a centimetri dobbiamo effettuare una sola moltiplicazione per 10 abbiamo che:
AB = 19 dm = 19 dm x 10 = 190 cm
Ora che entrambe le lunghezze sono espresse in centimetri possiamo eseguire l’operazione di somma:
AB + CD = 190 cm + 112 cm = 302 cm
Con questa operazione abbiamo ricavato la soluzione del nostro esercizio.
Diremo quindi che la somma dei segmenti AB e CD è pari a 302 cm.
Esercizio: Due segmenti misurano 120 cm e 780 mm. Calcola le misure del segmento somma e del segmento differenza, esprimendole in centimetri.
Soluzione
[198 cm; 42 cm]
Svolgimento
Per risolvere questo esercizio molto semplice dobbiamo eseguire la somma di 120 cm e 780 mm e la differenza tra 120 cm e 780 mm.
Sappiamo tuttavia che è possibile effettuare la somma o la sottrazione di due misure solo se queste sono espresse con la stessa unità di misura.
Nel nostro caso abbiamo invece che una misura è espressa in centimetri e l’altra è espressa in millimetri.
Decidiamo di esprimere tutte e due le misure in centimetri dal momento che l’esercizio ci chiede di esprimere il risultato in centimetri.
Poiché la prima misura è già espressa in centimetri, possiamo direttamente passare alla seconda misura, pari a 780 mm.
Per convertire tale misura in centimetri dobbiamo ricordare che il passaggio da millimetri a decimetri avviene con una divisione per 10.
Abbiamo quindi che:
780 mm : 10 = 78 cm
Bene, abbiamo ora entrambe le misure espresse in centimetri e pertanto possiamo eseguire i due calcoli richiesti:
Somma = 120 cm + 78 cm = 198 cm
Differenza = 120 cm – 78 cm = 42 cm
I due risultati così ottenuti rappresentano le soluzioni dell’esericizio.
In particolare, diremo che il segmento somma misura 198 cm mentre il segmento differenza misura 42 cm.
Esercizio: Tre segmenti misurano rispettivamente 1 cm, 1 dm e 1 m. Calcolare la misura del segmento somma.
Soluzione
[111 cm]
Svolgimento
La somma dei tre segmenti corrisponde alla somma delle loro lunghezze. Dobbiamo quindi calcolare la seguente somma:
Somma = 1 cm + 1 dm + 1 m
Sappiamo che è sbagliato affermare che la somma in questione è pari a 3!
Infatti questo risultato non sapremmo esprimerlo con un’unità di misura ben definita, dal momento che le tre misure che abbiamo sommato assieme sono espresse con unità di misura differente.
In altri termini, come sappiamo dalla teoria, prima di effettuare la somma di due o più grandezze dobbiamo riportarle alla stessa unità di misura secondo le operazioni di equivalenza.
In questo caso abbiamo a che fare con misure di lunghezza espresse in centimetri, decimetri e metri.
Dobbiamo quindi scegliere un’unità di misura di lunghezza comune a queste misure. In generale è consigliabile riportare tutte le misure all’unità di misura più piccola che nel nostro caso corrisponde al centimetro.
La prima misura (1 cm) è già espressa in centimetri e non occorre fare altro.
La seconda misura (1 dm) può essere convertita in centimetri con una moltiplicazione per 10 e pertanto abbiamo che:
1 dm = 10 cm.
La terza misura (1 m) può essere convertita in centimetri con due moltiplicazioni per 10 o equivalentemente con una sola moltiplicazione per 100. Abbiamo quindi:
1 m = 1 x 10 x 10 cm = 1 x 100 cm = 100 cm
Bene, ora che le tre misure sono espresse tutte in centimetri possiamo calcolare la loro somma. Abbiamo quindi che:
Somma = 1 cm + 1 dm + 1 m = 1 cm + 10 cm + 100 cm = 111 cm
Con questa semplice somma abbiamo quindi risolto il nostro esercizio. In particolare, diremo che la somma dei tre segmenti è pari a 111 cm.
La differenza tra due segmenti è 15 cm e il minore è lungo 67 cm. Calcola la lunghezza del segmento maggiore.
Soluzione
[82 cm]
Svolgimento
In questo esercizio abbiamo due segmenti, di lunghezze differenti, che possiamo indicare genericamente con AB e CD.
Supponiamo ora che AB sia il segmento più lungo e CD il segmento più corto.
Sappiamo dall’esercizio che il segmento CD (il più corto) misura 67 cm.
Possiamo quindi scrivere che:
CD = 67 cm
L’esercizio ci dice inoltre che la differenza tra i due segmenti è pari a 15 cm. Possiamo dunque scrivere che:
AB – CD = 15 cm
Poiché conosciamo la lunghezza di CD, possiamo facilmente scrivere che:
AB = CD + 15 cm
In altri termini, sapendo che il segmento più lungo ha una lunghezza superiore di 15 cm rispetto al segmento più corto che misura 67 cm, allora possiamo dedurre che il segmento più lungo ha una lunghezza pari a:
AB = 67 cm + 15 cm = 82 cm
Con questa semplice somma abbiamo ottenuto la soluzione dell’esercizio.
In particolare diremo che il segmento maggiore ha una lunghezza di 82 cm.
Esercizio: Due tubi hanno una differente lunghezza. In particolare, tale differenza è pari a 28 cm. Inoltre, il tubo con lunghezza inferiore è lungo 62 cm. Qual è la lunghezza dell’altro tubo.
Soluzione
[90 cm]
Svolgimento
Possiamo indicare i due tubi con due segmenti.
In particolare, il tubo con lunghezza maggiore sarà indicato con il segmento AB ed il tubo con lunghezza inferiore sarà indicato con il segmento CD.
Poiché sappiamo che la loro differenza è pari a 28 cm, possiamo scrivere che:
AB – CD = 28 cm.
Conosciamo anche dal testo dell’esercizio che CD = 62 cm.
Possiamo quindi determinare facilmente AB con la seguente relazione:
AB = CD + 28 cm
Ossia:
AB = 62 cm + 28 cm = 90 cm
In definitiva, non abbiamo fatto altro che osservare che il tubo più lungo ha una lunghezza pari al tubo più corto al quale va aggiunta la differenza di lunghezza tra i due tubi.
Esercizio: Un idraulico ha un tubo lungo 8.6 m. Da esso vuole ricavarne due in modo che il più lungo superi l’altro di 2.2m. Quale sarà la lunghezza di ciascun tubo?
Soluzione
[1.9 m; 2.7m]
Svolgimento
Indichiamo il tubo più lungo con il segmento AB.
Indichiamo il tubo più corto con il segmento CD.
Come indicato dal testo del problema, la lunghezza totale dei due tubi è pari a 8.6 m.
Questo significa che:
AB + CD = 8.6 m
Inoltre, dal testo del problema ricaviamo che la differenza tra le lunghezze dei due tubi deve essere uguale a 2.2 m.
Quindi
AB – CD = 2.2 m
Il problema si può risolvere facilmente andando a calcolare quanto vale il doppio della lunghezza del tubo più grande oppure andando a calcolare quanto vale il doppio della lunghezza del tubo più piccolo.
Scegliamo la prima strada e andiamo quindi a calcolare quanto vale il doppio della lunghezza del tubo più grande.
Abbiamo già indicato tale tubo con il segmento AB. Ora vogliamo determinare quanto vale 2 x AB il che si può scrivere anche come:
2 x AB = 2 AB = AB + AB.
Non conosciamo AB + AB, ma conosciamo AB + CD. Tuttavia sappiamo quanto dobbiamo aggiungere al segmento CD per farlo diventare pari al segmento AB.
Sappiamo infatti che AB – CD = 2.2 m. Questo significa che se al segmento CD aggiungo 2.2 m allora diviene di lunghezza pari al segmento AB.
Dunque se alla somma AB + CD aggiungo 2.2 m otterremo la somma pari ad AB + AB.
In definitiva:
AB + AB = AB + CD + 2.2 m
Poiché AB + CD = 8.6 m abbiamo che:
AB + AB = 8.6 m + 2.2 m = 10.8 m.
Bene, ora sappiamo che il doppio della lunghezza di AB è pari a 10.8. Quindi per calcolare AB dobbiamo dimezzare la lunghezza di 10.8 m.
Quindi:
AB = 10.8 m : 2 = 5.4 m
Questo rappresenta il primo risultato del problema e cioè la lunghezza del tubo più grande (o per meglio dire il tubo più lungo).
Andiamo ora a calcolare la lunghezza del tubo più piccolo (o per meglio dire il tubo più corto).
Sappiamo che tale tubo deve essere più corto di 2.2 m. Infatti abbiamo già detto che:
AB – CD = 2.2 m
Quindi il tubo più corto sarà pari alla lunghezza del tubo più lungo alla quale andiamo a sottrarre 2.2 m:
CD = AB – 2.2 m
Poiché conosciamo la lunghezza del tubo più lungo:
AB = 5.4 m
Possiamo calcolare rapidamente la lunghezza del tubo più corto:
CD = 5.4 m – 2.2 m = 3.2 m
Bene, con questo calcolo abbiamo risolto il problema.
Abbiamo che:
Tubo più lungo = AB = 5.4 m
Tubo più corto = CD = 3.2 m
Prima di concludere facciamo una semplice verifica. Verifichiamo se la loro somma è pari alla lunghezza del tubo inziale prima di essere tagliato.
Secondo i dati del problema tale tubo era lungo 8.6 m.
Dobbiamo quindi verificare se i due tubi ottenuti dopo il taglio, complessivamente portano ad una lunghezza di 8.6 m.
Calcoliamo quindi:
Lunghezza tubo iniziale = Lunghezza tubo più lungo + Lunghezza tubo più corto
Questo equivale a calcolare la seguente somma:
AB + CD.
Sostituiamo i valori che abbiamo calcolato
Tubo più lungo = AB = 5.4 m
Tubo più corto = CD = 3.2 m
E otteniamo quindi:
AB + CD = 5.4 m + 3.2 m = 8.6 m
Abbiamo ottenuto esattamente 8.6 m ossia la lunghezza del tubo iniziale.
La verifica quindi è stata eseguita con successo e quindi il problema è stato risolto correttamente.
