I SEGMENTI – TEORIA: ADDIZIONE E SOTTRAZIONE DI SEGMENTI
Care amiche e cari amici,
ben ritrovati su NPR matematica, il canale di video-lezioni dedicate ai diversi temi che riguardano l’aritmetica e la geometria.
In particolare, questa lezione è dedicata alle operazioni di addizione e sottrazione applicate ai segmenti.
Il video della lezione è disponibile al seguente link, altrimenti puoi continuare con la lettura di questa pagina.
Prendiamo in esame due segmenti AB e CD come ad esempio quelli illustrati in figura ed eseguiamo la somma o addizione tra questi due segmenti.
Il primo passo è disporre i due segmenti in modo tale che siano adiacenti. Ciò vuol dire che li abbiamo allineati ed abbiamo sovrapposto un estremo di un segmento su un estremo dell’altro segmento. Nel nostro caso, in particolare, abbiamo sovrapposto l’estremo B del primo segmento con l’estremo C del secondo segmento.
Abbiamo ottenuto in questo modo un nuovo segmento di estremi A e D.
Tale segmento si definisce segmento somma dei segmenti AB e CD.
Scriveremo in particolare che AB + CD è uguale a AD.
Ritorniamo ora ai nostri segmenti AB e CD ed eseguiamo questa volta l’operazione di sottrazione tra i due segmenti.
Il primo passo da eseguire è quello di sovrapporre i due segmenti in modo tale che abbiano un estremo in comune.
In particolare, nella figura abbiamo sovrapposto i segmenti AB e CD facendo in modo che l’estremo A del primo segmento sia coincidente con l’estremo C del secondo segmento.
Poiché i due segmenti hanno lunghezza differente, gli estremi B e D non saranno coincidenti e creeranno quindi un segmento di estremi B e D.
Bene, è proprio questo segmento così ottenuto che viene definito differenza tra i segmenti AB e CD.
Scriveremo in particolare che CD – AB = BD
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Abbiamo visto finora che le operazioni di somma e sottrazione possono essere eseguite disegnando opportunamente i segmenti sul foglio.
Abbiamo inoltre visto che tali operazioni possono anche essere scritte per mezzo delle relazioni matematiche:
AB + CD = AD
e
CD – AB = BD
Questo ci lascia intuire che le operazioni tra segmenti possono essere eseguite numericamente.
Facciamo subito qualche esempio.
Consideriamo due segmenti: il segmento AB che misura 23 cm ed il segmento CD che misura 33 cm.
Calcoliamo dunque la somma di questi due segmenti.
In particolare dobbiamo eseguire:
AB + CD
Possiamo quindi sostituire ai simboli le lunghezze dei due segmenti.
In particolare, sappiamo che AB misura 23 cm e quindi al posto del simbolo AB inseriremo il numero 23 ricordandoci di specificare anche l’unità di misura.
Successivamente, sostituiamo al simbolo CD il valore 33 e anche in questo caso aggiungiamo l’unità di misura.
A questo punto notiamo che dobbiamo eseguire una semplice operazione di somma di due lunghezze.
Abbiamo pertanto che 23 + 33 è uguale a 56 e anche in questo caso l’unità di misura è in cm.
Per calcolare la differenza tra il segmento CD e AB, scriveremo 33 cm – 23 cm = 10 cm.
In definitiva, abbiamo che la somma dei due segmenti è pari a 56 cm, mentre la differenza è pari a 10 cm.
Ricordiamo che è sempre molto importante riportare le unità di misura nelle operazioni tra segmenti.
A tal proposito prendiamo in considerazione il seguente esempio.
Supponiamo di avere due segmenti, AB di lunghezza 10 cm e CD di lunghezza 1 dm.
Se vogliamo calcolare la somma tra AB e CD, non possiamo sommare il valore 10 con il valore 1 questo perché questi due valori sono espressi con due unità di misura differenti.
Sommando 10 con 1 significherebbe sommare 10 cm con 1 dm.
Occorre quindi innanzitutto riportare le due lunghezze alla medesima unità di misura.
E questo può essere fatto con semplici operazioni di equivalenza.
Vi invitiamo a rivedere le nostre lezioni sulle equivalenze se avete qualche dubbio in merito.
Torniamo ora alla nostra somma. Possiamo ad esempio decidere di convertire in dm la misura di 10 cm del segmento AB .
Sappiamo in particolare che 10 cm corrispondono ad 1 dm e quindi possiamo dire che il segmento AB ha una lunghezza di 1 dm.
Ora che i due segmenti AB e CD hanno lunghezze espresse entrambe in decimetri, possiamo dunque effettuare la somma.
In particolare, abbiamo che 1 dm + 1 dm è pari a 2 dm. Diremo quindi che la somma dei segmenti AB e CD è pari a 2 dm.
Volendo eseguire la differenza tra i segmenti AB e CD avremo invece che 1 dm – 1 dm è pari a 0 dm.
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Bene, siamo giunti al termine di questa lezione, ma vi suggeriamo di consolidare subito i concetti appena appresi rivedendo attentamente i contenuti di questa lezione ed il relativo video e soprattutto andando a riguardare tutte le nostre lezioni e video sull’argomento, accedendo alle nostre playlist.
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Eccovi il video della lezione:
