I SEGMENTI – ESERCIZIO: ASTA DA TAGLIARE IN DUE PARTI
Care amiche e cari amici,
ben ritrovati su NPR matematica, il canale di video-lezioni dedicate ai diversi temi che riguardano l’aritmetica e la geometria.
Questa lezione nello specifico è dedicata allo svolgimento di un esercizio sulla somma e sulla differenza di segmenti.
Passiamo quindi a leggere il testo dell’esercizio: «Un fabbro ha un’asta di metallo di lunghezza totale pari a 6,4 m e deve tagliarla in due parti in modo che la parte più lunga superi quella più corta di 1,4 m.»
Prima di proseguire, vi consigliamo di provare a svolgere l’esercizio in piena autonomia in modo che poi possiate confrontare i vostri risultati ed il vostro svolgimento con quello che vi sarà proposto nel corso della lezione. Vi invitiamo anzi a fornirci le vostre osservazioni o i vostri suggerimenti.
Cominciamo col rappresentare graficamente il nostro problema. Disegniamo quindi in scala l’asta di metallo rappresentandola con un segmento di estremi A e B.
Riportiamo anche la sua lunghezza, che come detto nel testo dell’esercizio è pari a 6,4 m.
L’esercizio ci chiede di individuare un punto lungo l’asta in corrispondenza del quale effettuare il taglio dell’asta stessa. Indichiamo questo punto con la lettera C.
Una volta effettuato il taglio sul punto C si otterranno due aste che stiamo rappresentando sul nostro foglio a quadretti con due segmenti separati: un primo segmento di estremi AC ed un secondo segmento di estremi CB.
Il testo dell’esercizio ci dice che la differenza tra questi due segmenti deve essere pari a 1,4 m. Questo dato è molto importante perché ci impone quindi di scegliere il punto C non in maniera arbitraria, ma tale punto va scelto in modo tale che le due aste ricavate dal taglio nel punto C abbiano una differente lunghezza, e in particolare tale differenza deve essere pari a 1,4 m.
Notiamo dunque che abbiamo ricondotto questo problema ad un classico esercizio sulla somma e sottrazione di segmenti. In video precedenti abbiamo affrontato in dettaglio questo argomento e pertanto vi consigliamo di rivedere tali video per comprendere meglio il procedimento che verrà proposto in questa lezione.
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Torniamo quindi al nostro esercizio. Abbiamo detto che si tratta di un classico esercizio di somma e sottrazione di segmenti. In particolare, sappiamo che la somma della lunghezza delle due aste ricavate dal taglio deve essere pari alla lunghezza dell’asta prima del taglio. Possiamo scrivere quindi che la somma del segmenti AB e CB deve essere pari a 6,4 m.
Abbiamo poi visto che la differenza della lunghezza delle due aste deve essere pari a 1,4 metri e pertanto scriviamo che AC – CB = 1,4 m.
Nelle lezioni precedenti abbiamo visto che esistono due metodi per risolvere questo tipo di esercizi.
In questa lezione scegliamo il secondo metodo.
Secondo tale metodo si ha che se sommiamo la lunghezza di 6,4 metri che rappresenta la somma dei due segmenti incogniti con la lunghezza di 1,4 m che rappresenta invece la differenza dei due segmenti incogniti, otteniamo un valore che è pari al doppio della lunghezza del segmento incognito più grande, che nel nostro caso è rappresentato dal segmento AC.
In termini più sintetici e rigorosi, possiamo scrivere che il doppio della lunghezza del segmento AC ossia 2 x AC è pari a 6,4 m + 1,4 m.
Possiamo quindi procedere con il calcolo di questa semplice somma. 6,4 m + 1,4 m è uguale a 7,8 m.
Quindi se il doppio del segmento AC ha una lunghezza di 7,8 m allora il segmento AC ha una lunghezza pari a 7,8 m : 2 e cioè 3,9 m.
Una volta individuata la lunghezza del segmento AC risulta molto facile calcolare quella del segmento CB, dal momento che sappiamo dal testo dell’esercizio che tale segmento deve essere più corto di 1,4 m rispetto al segmento AC. Possiamo cioè scrivere che CB = AC – 1,4 m.
Sostituendo al simbolo AC il suo valore, cioè 3,9 m, abbiamo che CB è uguale a 3,9 m – 1,4 m e quindi la sua lunghezza è pari a 2,5 m.
Abbiamo risolto in questo modo l’esercizio. Nello specifico abbiamo trovato che l’asta iniziale di 6,4 metri va tagliata in due aste più piccole in modo tale che una abbia una lunghezza di 3,9 m e l’altra abbia una lunghezza di 2,5 m.
Giusto per fare un breve ripasso, riteniamo sia opportuno spiegare anche qui rapidamente il metodo che abbiamo adottato per calcolare la lunghezza del segmento AC.
Partendo dalla rappresentazione grafica illustrata in figura,
andiamo a disegnare un secondo segmento AC accostandolo al primo segmento AC, in modo tale che l’estremo A del secondo segmento si trovi in corrispondenza dell’estremo C del primo segmento.
Disegniamo ora sotto il segmento AC appena tracciato, anche il segmento CB.
e riportiamo ora anche la differenza tra il segmento AC ed il segmento CB.
È facile notare in questo modo che la lunghezza totale dei due segmenti AC è pari a 6,4 m + 1, 4 m.
Questa somma rappresenta proprio il punto di partenza dello svolgimento che abbiamo proposto all’inizio di questa lezione.
Abbiamo infatti scritto che 2 AC = 6,4m + 1,4 m
Partendo da questa intuizione, l’esercizio è stato portato a termine agevolmente, secondo i calcoli riportati in alto a destra nella figura seguente,
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Prima di dichiarare risolto un esercizio, tuttavia, è sempre opportuno escogitare dei metodi di prova o di verifica per controllare se i risultati ottenuti siano corretti.
Ad esempio possiamo verificare se la soluzione trovata rispetta i dati del problema. Sappiamo infatti dal problema, che la somma dei due segmenti AC e CB deve essere pari a 6,4 m, mentre la loro differenza deve essere pari a 1,4 m.
Proviamo quindi a verificare se i risultati appena trovati sono in grado di produrre questi dati del problema.
Sostituiamo quindi alle espressioni appena scritte le misure di AC e CB.
In particolare, al posto di AC abbiamo inserito la sua lunghezza pari a 3,9 m ed al posto di CB abbiamo inserito la sua lunghezza di 2,5 m.
Notiamo a questo punto che 3,9 metri + 2,5 metri è uguale a 6,4 metri.
Notiamo inoltre che 3,9 metri – 2,5 metri è uguale a 1,4 metri.
E con queste due semplici relazioni abbiamo dunque provato che le soluzioni trovate rispettano i dati del problema e pertanto possiamo considerarle corrette.
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Se vogliamo corredare lo svolgimento del nostro esercizio con una rappresentazione grafica ben fatta, possiamo poi usare un foglio a quadretti sul quale andremo a tracciare i nostri segmenti. Ovviamente su tale foglio non possiamo disegnare le lunghezze di diversi metri e quindi quello che possiamo fare è convertire le lunghezze in metri in lunghezze in centimetri. Pertanto il segmento da 6,4 m possiamo disegnarlo con un tratto di 6,4 cm e così via per gli altri segmenti che abbiamo analizzato in questo esercizio.
In questo modo avremo rappresentato tutti i segmenti del nostro esercizio nelle dovute proporzioni.
Bene, siamo giunti al termine di questa lezione, ma vi suggeriamo di consolidare subito i concetti appena appresi rivedendo attentamente i contenuti di questa lezione e soprattutto andando a riguardare tutte le nostre lezioni e video sull’argomento, accedendo alle nostre playlist.
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Grazie per l’attenzione e… alla prossima!
IL VIDEO DI QUESTA LEZIONE E’ DISPONIBILE QUI:
