GRANDEZZE E MISURE – TEORIA: MISURE DI SUPERFICIE: MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI
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Questa serie di lezioni è dedicata nello specifico alle grandezze ed alle relative misure ed in particolare in questa lezione ci occuperemo dei multipli e sottomultipli impiegati nelle misure di superficie o in altri termini dei multipli e sottomultipli del metro quadrato.
Non sempre il metro quadrato è adatto alla misura di superfici.
Nel caso della città di Torino ad esempio dovremmo dire che essa ha una estensione di 130 milioni di metri quadrati!
Ciò vuol dire che per coprire l’intera città la cui mappa è qui raffigurata:
Disegniamo alcuni quadratini:
E osserviamo che occorrerebbe utilizzare 130 milioni di quadrati da 1 metro di lato per coprire l’intera città di Torino.
In tali circostanze è conveniente introdurre i multipli del metro. Nel caso specifico è opportuno introdurre il chilometro quadrato, indicato con km² e che rappresenta un quadrato di lato pari ad 1 km. Pertanto la superficie di Torino diverrebbe in tal caso pari a 130 chilometri quadrati, che rappresenta una notazione non solo più compatta ma anche più semplice da leggere e da valutare mentalmente dal nostro cervello!
Nel caso di un foglio di carta da 30cm x 20 cm invece la sua superficie sarebbe pari a 0,06 metri quadrati.
In tali circostanze è conveniente introdurre i sottomultipli del metro. Nel caso specifico è opportuno introdurre il decimetro quadrato, indicato con dm² e che rappresenta un quadrato di lato pari ad 1 dm. Pertanto la superficie del foglio di carta diverrebbe in tal caso pari a 6 decimetri quadrati, e che indubbiamente rappresenta una notazione più compatta e più semplice da leggere!
Vale la pena quindi elencare i principali multipli e sottomultipli del metro quadrato.
Partendo dal metro quadrato indicato in nero, analizziamo i suoi multipli indicati in blu e i suoi sottomultipli indicati in rosso.
Il primo multiplo del metro quadrato è il decametro quadrato, indicato con le lettere dam minuscole e con il numero 2 come apice, che equivale a 100 metri quadrati.
Segue l’ettometro quadrato, indicato con le lettere hm minuscole e con il numero 2 come apice, che equivale a diecimila metri quadrati.
Abbiamo infine il chilometro quadrato, indicato con le lettere km minuscole e con il numero due come apice, che equivale ad un milione di metri quadrati.
E ci fermiamo qui perché questi rappresentano i multipli principali, anche se vale la pena ricordare che esistono altri multipli quali il Megametro quadrato che equivale a mille miliardi di metri quadrati, il gigametro quadrato che equivale ad un miliardo di miliardi di metri quadrati e così via con altre unità che come avrete immaginato non sono certamente usuali.
Passando ai sottomultipli del metro quadrato. Il primo di essi è il decimetro quadrato, indicato con le lettere dm minuscole e con il numero 2 usato come apice, che equivale ad un centesimo di metro quadrato, ossia 0,01 metri quadrati.
Segue il centimetro quadrato, indicato con le lettere cm minuscole e con il numero 2 usato come apice, che equivale a un decimillesimo di metro quadrato, ossia 0,0001 metri quadrati ed infine il millimetro quadrato indicato con le lettere mm minuscole e con l’apice 2, che equivale ad un millionesimo di metro quadrato ossia 0 virgola seguito da 5 zeri e poi dal numero uno.
Le uguaglianze qui riportate sono esempi di equivalenze ossia di operazioni che ci permettono di passare da una unità di misura ad un’altra. Nello specifico tutte queste equivalenze ci permettono di passare da una misura espressa come multiplo o sottomultiplo del metro quadrato ad una misura espressa in metri quadrati.
Come vedremo più avanti, invertendo queste equivalenze possiamo anche fare il contrario ossia passare da misure espresse in metri quadrati a misure espresse con multipli o sottomultipli del metro quadrato,
Notiamo infine che i vari multipli e sottomultipli del metro quadrato sono stati scelti in modo tale che si possa passare da uno all’altro a passo di 100.
Queste osservazioni ci permettono di mettere a punto un semplice metodo per convertire misure di superficie da un’unità di misura ad un’altra ossia per risolvere i problemi con le equivalenze.
Usiamo in particolare lo schema qui raffigurato, il quale elenca in maniera ordinata tutti i multipli e sottomultipli del metro quadrato, partendo dal mm quadrato fino ad arrivare al km quadrato.
Sono inoltre indicate delle strade per passare da uno all’altro e per ciascuna strada sono indicate le operazioni da eseguire.
Facciamo un esempio:
Se devo passare da decametri quadrati a centimetri quadrati, allora la strada da seguire…
È quella indicata dalle frecce in verde!
Si vede inoltre che per ogni salto devo effettuare una moltiplicazione per 100 della mia misura che voglio convertire da decametri quadrati a centimetri quadrati.
Se invece vogliamo passare da decametri quadrati a chilometri quadrati, allora il percorso da seguire è questa volta in salita, come indicato dalle frecce in verde e in tal caso le operazioni da svolgere sono di divisione per 100.
Se invece volessi passare da ettometri quadrati ad ettometri quadrati, è evidente che non dovrei fare alcuna operazione! Tuttavia nessuno ci vieta di scegliere un qualunque percorso che da ettometri quadrati porta a ettometri quadrati….
Ad esempio quello indicato in verde nella figura precedente. In tal caso dovrei prima eseguire una moltiplicazione per 100 e poi effettuare una divisione per 100. E’ evidente che queste due operazioni si annullano a vicenda: se moltiplico un numero per 100 e poi il risultato lo divido per 100, ottengo il numero di partenza. Quindi il nostro diagramma delle equivalenze considera davvero tutti i casi anche se ovviamente quest’ultimo analizzato non ha un senso logico nell’essere applicato ma lo abbiamo considerato solo come verifica.
Una volta compreso il meccanismo delle equivalenze, eseguiamo qualche semplice esercizio.
Ad esempio nella lista dei sottomultipli e dei multipli abbiamo visto che 1 ettometro quadrato corrisponde a diecimila metri quadrati e che un decimetro quadrato corrisponde a 0,01 metri quadrati.
Queste due espressioni rappresentano due equivalenze e possiamo quindi controllarle con il nostro diagramma delle equivalenze.
Cominciamo con la prima equivalenza in cui dobbiamo convertire ettometri quadrati in metri quadrati.
Impiegando lo schema delle equivalenze individuiamo un percorso (indicato con le frecce verdi) che porta da ettometri quadrati a metri quadrati e che stabilisce che occorre moltiplicare due volte per 100 il che equivale a moltiplicare per 10000: 100 x 100 fa infatti 10000. Quindi moltiplicando la nostra misura di partenza, 1 ettometro quadrato, x 10000 otteniamo diecimila che rappresenta un valore in metri quadrati dal momento che abbiamo eseguito due moltiplicazioni per 100. Abbiamo quindi dimostrato che impiegando il nostro diagramma delle equivalenze, 1 ettometro quadrato corrisponde a diecimila metri quadrati e quindi abbiamo risolto correttamente la nostra equivalenza!
Passiamo alla seconda equivalenza in cui occorre convertire decimetri quadrati in metri quadrati.
Impiegando lo schema delle equivalenze individuiamo un percorso (indicato con la freccia verde) che porta da decimetri quadrati a metri quadrati e che stabilisce che questa volta occorre dividere una sola volta per 100. Quindi dividendo la nostra misura di partenza, 1 decimetro quadrato, per 100 otteniamo 0,01 che rappresenta un valore in metri quadrati dal momento che abbiamo eseguito una divisione per 100 partendo dai decimetri quadrati. Abbiamo quindi dimostrato che impiegando il nostro diagramma delle equivalenze, 1 decimetro quadrato corrisponde a 0,01 metri quadrati e quindi abbiamo risolto correttamente la nostra equivalenza!
Bene, possiamo fermarci qui con questa lezione di teoria.
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Il video della lezione è disponibile qui:
