GRANDEZZE E MISURE – ESERCIZI: EQUIVALENZE CON MISURE DI SUPERFICIE: METODO 2
Care amiche e cari amici ben ritrovati su NPR Matematica, il sito di lezioni gratuite sui diversi temi che riguardano il mondo della matematica e della geometria.
Questa serie di lezioni è dedicata nello specifico alle grandezze ed alle relative misure ed in particolare in questa lezione ci occuperemo della conversione in multipli e sottomultipli impiegati nelle misure di superficie o in altri termini dei multipli e sottomultipli del metro quadrato. Abbiamo già pubblicato una prima lezione in cui illustriamo un primo approccio per risolvere equivalenze con misure di superficie. Questa lezione illustra un secondo metodo in cui faremo uso di tabelle.
Riprendiamo il diagramma delle equivalenze introdotto nella sezione teorica.
Se non avete studiato tale lezione vi raccomandiamo di farlo subito prima di continuare con questa lezione.
Usiamo dunque questo diagramma per risolvere alcuni esercizi riguardanti la conversione di unità di misura di superficie.
Ad esempio proviamo a convertire 32,941 ettometri quadrati in decimetri quadrati.
Il primo passo, è quello di individuare un percorso nel nostro schema delle equivalenze in grado di portarci da ettometri quadrati a decimetri quadrati e lo coloriamo in verde per tenerne traccia durante tutto lo svolgimento dell’esercizio.
Osserviamo che la conversione richiede tre passaggi, per ognuno dei quali occorre effettuare una moltiplicazione per 100.
Utilizziamo ora il metodo della tabella per risolvere la nostra equivalenza.
Questo metodo è stato introdotto nella lezione dedicata alle equivalenze con le misure di lunghezze; vi suggeriamo quindi di studiare tale lezione per una migliore comprensione di questa lezione.
Cominciamo con l’inserimento della nostra misura iniziale…
Inseriamo quindi in tabella il numero 32,941 e riportiamo anche l’unità di misura (ettometri quadrati).
Inseriamo in tabella sulla sinistra tutti i passi che dobbiamo eseguire per risolvere la nostra equivalenza.
Abbiamo già visto che si tratta di tre moltiplicazioni per 100.
Eseguiamo ora il primo passo, ossia la prima moltiplicazione per 100, il che significa spostare la virgola di due posizioni verso destra.
Otteniamo quindi il risultato pari a 3294,1
Prima di passare al passo successivo, ricordiamoci di associare l’unità di misura al risultato appena ottenuto. Diamo un’occhiata rapida al diagramma delle equivalenze e verifichiamo che la moltiplicazione per 100 di un numero espresso in ettometri quadrati, porta ad ottenere un numero espresso in decametri quadrati.
E passiamo al secondo passo, ossia la seconda moltiplicazione per 100 e cioè andiamo a spostare di altre due posizioni verso destra la virgola.
Ora come si vede abbiamo un problema. Dopo aver spostato di una posizione verso destra la virgola, non abbiamo più numeri disponibili.
Abbiamo quindi momentaneamente inserito un punto interrogativo.
In tali casi si procede con due passi. Il primo è convertire il punto interrogativo in uno zero:
Il secondo passo consiste nel rimuovere la virgola che oramai non ha più alcun significato.
Anche in questo caso, prima di proseguire, associamo l’unità di misura al risultato appena ottenuto. Nello specifico, una moltiplicazione per 100 di una misura espressa in decametri quadrati, porta ad ottenere una misura espressa in metri quadrati, come chiaramente messo in evidenza dal diagramma delle equivalenze.
Bene, in questo modo abbiamo ottenuto il numero 329 410 e possiamo procedere con il passo finale della nostra equivalenza: l’ultima moltiplicazione per 100.
In questo caso non c’è alcuna virgola da spostare verso destra.
In tali casi è sufficiente aggiungere due zeri a destra.
Otteniamo così il numero 32 milioni 941 mila che rappresenta anche il risultato della nostra equivalenza. L’unità di misura associata a tale numero è infatti il decimetro quadrato che rappresenta appunto l’unità di misura richiesta dall’esercizio.
In definitiva, potremo dire che 32,941 ettometri quadrati corrispondono a 32 milioni 941 mila decimetri quadrati.
D’altra parte, potevamo procedere celermente osservando che moltiplicare 3 volte per 100 equivale a moltiplicare per un numero composto da un 1 seguito da 6 zeri, ossia un milione. Sarebbe quindi sufficiente moltiplicare 32,941 per un milione ed ottenere il risultato desiderato, che come si può osservare è identico a quello ottenuto con il metodo della tabella.
Prendiamo in considerazione un ultimo esercizio in cui ci viene chiesto di convertire 5100 metri quadrati in chilometri quadrati.
Come sempre partiamo dal nostro diagramma delle equivalenze, individuiamo il percorso che ci conduce da metri quadrati a chilometri quadrati e lo coloriamo in verde per tenerlo bene in considerazione nei passi successivi dello svolgimento dell’esercizio.
Osserviamo che la conversione da metri quadrati a chilometri quadrati richiede tre divisioni per 100.
Per tale motivo, predisponiamo una tabella con la nostra misura di partenza e con le tre divisioni per 100 che dovremo effettuare.
La misura di partenza, come vediamo è rappresentata dal numero 5100 e dalla unità di misura del metro quadrato.
Eseguiamo ora la prima divisione per 100. Dividere per 100 un numero significa spostare la virgola di due posizioni verso sinistra.
Nel nostro caso, la virgola non è presente nel numero assegnato e pertanto la aggiungiamo noi a destra del numero stesso e provvediamo a spostarla di due posizioni a sinistra.
Otteniamo in questo modo il numero 51, 00. Questi zeri possono anche essere eliminati: 51,00 è infatti uguale a 51!
Assegniamo ora l’unità di misura al risultato così ottenuto. Osserviamo dal diagramma delle equivalenze che dividere per 100 una misura espressa in metri quadrati ci porta ad ottenere un risultato espresso in decametri quadrati.
Lo riportiamo nella colonna a destra e procediamo con la seconda divisione per 100.
Anche in questo caso dobbiamo spostare la virgola di due posizioni verso sinistra ed anche in questo caso il numero da dividere per 100 non contiene alcuna virgola.
Ci preoccupiamo noi di inserirla a destra del numero e possiamo quindi spostarla di due posizioni a sinistra.
Vediamo che ora abbiamo un altro problema! La virgola per così dire ha «oltrepassato» il numero 51. Sorge quindi il dubbio su come trattare questo caso.
Ebbene in questi casi al posto del punto interrogativo si inserisce uno 0.
In definitiva, 51 diviso 100 restituisce 0,51.
L’unità di misura da associare a tale valore è ettometri quadrati, come si evince dal diagramma delle equivalenze che ci mostra chiaramente come una misura espressa in decametri quadrati, quando viene divisa per 100 ci porta ad ottenere una misura espressa in ettometri quadrati.
Infine, passiamo alla terza ed ultima divisione per 100. In questo caso il nostro numero da dividere per 100 contiene la virgola per cui è sufficiente spostarla di due posizioni verso sinistra aggiungendo tutti gli zeri necessari.
Ne deriva che 0,51 diviso 100 restituisce 0,0051. Osservando il diagramma delle equivalenze verifichiamo poi che questa divisione ci fa passare da ettometri quadrati a chilometri quadrati.
E con questo ultimo calcolo osserviamo che abbiamo espresso la nostra misura in chilometri quadrati che era proprio quanto richiesto dal nostro esercizio.
Diremo pertanto che 5100 metri quadrati corrispondono a 0,0051 chilometri quadrati.
D’altra parte potevamo osservare che 3 divisioni per 100 corrispondono ad un’unica divisione per un milione e quindi avremmo potuto ottenere il risultato desiderato dividendo direttamente la misura di partenza (5100 metri quadrati) per un milione ossia per un numero composto da un 1 seguito da 6 zeri. Tale divisione si ottiene spostando la virgola verso sinistra di sei posizioni il che ci porta ad ottenere il numero 0,0051 che rappresenta la nostra misura espressa in chilometri quadrati:
Bene, siamo giunti al termine di questa lezione, ma vi suggeriamo di consolidare subito i concetti appena appresi riguardando attentamente questa lezione magari accedendo alla versione youtube.
Vi suggeriamo infine alcune azioni utili che senz’altro contribuiranno a far crescere questa iniziativa: in particolare vi invitiamo ad inviarci i vostri commenti, a mettere un like al video youtube e a condividerlo con i vostri amici.
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Grazie per l’attenzione e… alla prossima!
Questa lezione è disponibile anche in formato video su youtube:
