GRANDEZZE E MISURE – ESERCIZI: EQUIVALENZE CON MISURE DI SUPERFICIE: METODO 1
Care amiche e cari amici ben ritrovati su NPR Matematica, il sito di lezioni gratuite sui diversi temi che riguardano il mondo della matematica e della geometria.
Questa serie di lezioni è dedicata nello specifico alle grandezze e alle relative misure ed in particolare in questa lezione ci occuperemo dei multipli e sottomultipli impiegati nelle misure di superficie o in altri termini dei multipli e sottomultipli del metro quadrato.
Nella sezione teorica abbiamo introdotto il diagramma delle equivalenze come utile strumento per effettuare cambi di unità di misura.
Se non avete studiato tale video vi raccomandiamo di farlo subito prima di continuare con questa lezione.
In questo video useremo infatti il diagramma delle equivalenze per risolvere alcuni esercizi riguardanti la conversione di unità di misure di superficie.
Ad esempio proviamo a convertire 29 decimetri quadrati in millimetri quadrati.
Il primo passo, è quello di individuare un percorso nel nostro schema delle equivalenze in grado di portarci da decimetri quadrati a millimetri quadrati.
Evidenziamo tale percorso con le frecce di colore verde in modo da averlo ben visibile nei passaggi successivi:
Scopriamo quindi che il passaggio da decimetri quadrati a millimetri quadrati richiede due salti verso il basso, o meglio, usando il linguaggio matematico, sono richieste due moltiplicazioni per 100.
Eseguiamo quindi la prima moltiplicazione per 100.
29 decimetri quadrati per 100 restituisce 2900 e l’unità di misura da associare è il centimetro quadrato, dal momento che secondo il diagramma delle equivalenze, partendo da decimetri quadrati e moltiplicando una sola volta per 100 si arriva ad una misura espressa in centimetri quadrati.
Notiamo che la moltiplicazione per 100 di un numero senza la virgola si ottiene facilmente aggiungendo due zeri a destra del numero stesso. Quindi 29 con due zeri a destra diviene 2900!
Come previsto, il risultato così ottenuto va moltiplicato per 100 una seconda volta.
Come visto nel calcolo precedente, la moltiplicazione di un numero per 100 si calcola facilmente aggiungendo due zeri a destra del numero e quindi 2900 con due zeri a destra diviene duecentonovantamila. Abbiamo usato un piccolo spazio come separatore delle migliaia per rendere più facilmente leggibile il risultato.
Come previsto dal diagramma delle equivalenze moltiplicare per cento una misura in centimetri quadrati ci porta ad esprimerla in millimetri quadrati e pertanto abbiamo ottenuto il risultato richiesto!
In particolare, diremo che 29 decimetri quadrati corrispondono a 290mila millimetri quadrati.
Lo stesso risultato possiamo ottenerlo se anziché moltiplicare per 100 due volte, moltiplichiamo una sola volta per 10000 che equivale a 100×100!
Osserviamo infine che la moltiplicazione per diecimila consiste nell’aggiungere quattro zeri a destra del numero 29.
Proseguiamo con un altro esercizio.
Proviamo a convertire 3900,23 metri quadrati in ettometri quadrati.
Rieseguiamo la procedura già analizzata nel caso precedente. Il primo passo, è quello di individuare un percorso nel nostro schema delle equivalenze in grado di portarci da metri quadrati ad ettometri quadrati.
Evidenziamo tale percorso con le frecce di colore verde in modo da averlo ben visibile nei passaggi successivi…
Scopriamo quindi che il passaggio da metri quadrati ad ettometri quadrati richiede due salti verso l’alto, o meglio, usando il linguaggio matematico, sono richieste due divisioni per 100.
Eseguiamo quindi la prima divisione per 100.
3900,23 metri quadrati diviso 100 restituisce 39,0023 e l’unità di misura da associare è il decametro quadrato, dal momento che, secondo il diagramma delle equivalenze, partendo da metri quadrati e dividendo una sola volta per 100 si arriva ad una misura espressa in decametri quadrati.
Notiamo che la divisione di un numero per 100 si ottiene facilmente spostando la virgola a sinistra di due posizioni. Quindi il numero 3900,23 diviene 39,0023!
Come previsto, il risultato così ottenuto va diviso per 100 una seconda volta.
Come visto nel calcolo precedente, la divisione di un numero per 100 si calcola facilmente spostando di due posizioni verso sinistra la virgola. In questo caso notiamo, tuttavia, che la virgola si troverebbe senza cifre davanti. In tal caso, se mancano cifre si aggiungono zeri. Quindi 39,0023 diviso 100, restituisce 0,390023 e come previsto dal diagramma delle equivalenze dividere per cento una misura in decametri quadrati ci porta ad esprimerla in ettometri quadrati!
Pertanto abbiamo ottenuto il risultato richiesto!
In particolare, scriveremo che 3900,23 metri quadrati corrispondono a 0,390023 ettometri quadrati.
Lo stesso risultato possiamo ottenerlo se anziché dividere due volte per 100, dividiamo una sola volta per 10000!
3900,23 metri quadrati diviso 10000 restituisce infatti 0,390023 ettometri quadrati:
Passiamo all’ultimo esercizio di questa lezione che come vedremo coinvolgerà invece le moltiplicazioni per 100 di numeri con la virgola.
L’esercizio in questione ci chiede di risolvere l’equivalenza riportata nel testo di colore rosso.
Occorre in particolare trasformare 7,851 metri quadrati in centimetri quadrati.
Il primo passo, è quello di individuare un percorso nel nostro schema delle equivalenze in grado di portarci da metri quadrati a centimetri quadrati.
Evidenziamo tale percorso con le frecce di colore verde in modo da averlo ben visibile nei passaggi successivi.
Scopriamo quindi che il passaggio da metri quadrati a centimetri quadrati richiede due salti verso il basso, o meglio, usando il linguaggio matematico, sono richieste due moltiplicazioni per 100.
Eseguiamo quindi la prima moltiplicazione per 100.
7,851 metri quadrati per 100 restituisce 785,1 e l’unità di misura da associare è il decimetro quadrato, dal momento che secondo il diagramma delle equivalenze, partendo da metri quadrati e moltiplicando una sola volta per 100 si arriva ad una misura espressa in decimetri quadrati.
Notiamo che la moltiplicazione per 100 di un numero con la virgola si ottiene facilmente spostando a destra la virgola di due posizioni; quindi due zeri implicano due posizioni.
Come previsto, il risultato così ottenuto va moltiplicato per 100 una seconda volta.
Come visto nel calcolo precedente, la moltiplicazione di un numero con la virgola per 100 si calcola facilmente spostando la virgola di due posizioni verso destra.
Questa volta abbiamo però un piccolo problema: dopo aver spostato di una posizione la virgola non abbiamo più cifre disponibili per spostarla di un’altra posizione….
In tal caso aggiungiamo uno zero e possiamo quindi effettuare un altro spostamento a destra della virgola, la quale è ormai fuori dal risultato ottenuto e quindi viene rimossa…
Abbiamo quindi ottenuto il nostro risultato, pari a 78510 centimetri quadrati. Come previsto dal diagramma delle equivalenze, infatti, moltiplicare per cento una misura in decimetri quadrati ci porta ad esprimerla in centimetri quadrati.
In particolare, diremo che 7,851 metri quadrati corrispondono a 78510 centimetri quadrati.
Ricordiamo che lo stesso risultato possiamo ottenerlo se, anziché moltiplicare per 100 due volte, moltiplichiamo una sola volta per 10000 che equivale a 100×100!
Osserviamo infine che la moltiplicazione per diecimila consiste nello spostare la virgola di quattro posizioni a destra, aggiungendo degli zeri se nello spostare la virgola non dovessero esserci più cifre disponibili.
Bene, siamo giunti al termine di questa lezione, ma vi suggeriamo di consolidare subito i concetti appena appresi rileggendo attentamente il testo e visionando il video di questa lezione.
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Grazie per l’attenzione e… alla prossima!
Il video di questa lezione è disponibile qui:
