ESERCIZI PER CONCORSI PUBBLICI – Parte 1
“Frullato” di radici!
Risolvi la seguente espressione con le radici quadrate:
SOLUZIONE
Partendo dalla radice quadrata più interna (a destra) si continua a risolvere fino alla radice quadrata più esterna (a sinistra):
√(46+√(7+√(√(11+√(20+√25))))=
√(46+√(7+√(√(11+√(20+5)))))=
√(46+√(7+√(√(11+√25)))) =
√(46+√(7+√(√(11+5)))) =
√(46+√(7+√(√16))) =
√(46+√(7+√4)) = √(46+√9) =
√(46+3) =
√(49) = 7
Inserisci il numero mancante.
Soluzione
Soluzione: 5. I numeri del lato destro del cerchio sono divisi rispettivamente per 2, 3, 4 e 5 ed i risultati vengono inseriti nei settori opposti del cerchio.
Trova l’intruso! Indicare il numero della figura da correggere per completare correttamente la serie.
Soluzione
La figura 4 va corretta e ribaltata verso il basso come indicato nella figura seguente. In tal modo passando da una figura all’altra si ha una rotazione antioraria di 90° delle figure.
Quale delle quattro figure in alto inserireste al posto del «?» per completare la serie?
Soluzione
Marco ha costruito un disco di cartone e l’ha suddiviso in 16 parti uguali ma di colori diversi: 4 verdi, 6 gialli, 1 rosso e 5 blu. Qual è la probabilità che facendo ruotare una freccia posta sul disco essa si fermi sul colore verde?
A) 1/4.
B) 1/16.
C) 1/6.
D) 1/5.
Soluzione
Come affermato dal problema, il totale dei settori in cui è suddiviso il disco è 16.
Intanto facciamo una piccola verifica, ossia controlliamo se la somma dei vari settori è pari a 16:
4 verdi + 6 gialli + 1 rosso + 5 blu = 16 settori.
Bene, la verifica è stata eseguita con successo.
Per calcolare la probabilità che la freccia si fermi su un determinato colore dobbiamo calcolare le cosiddette frequenze relative ossia i rapporti tra il numero di settori di un determinato colore ed il numero di settori totali.
Quindi:
Probabilità freccia sul verde = Frequenza Relativa Verde = 4 settori verdi / 16 settori totali.
Probabilità freccia sul giallo = Frequenza Relativa Giallo = 6 settori verdi / 16 settori totali
Probabilità freccia sul rosso = Frequenza Relativa Rosso = 1 settore verde / 16 settori totali
Probabilità freccia sul blu = Frequenza Relativa Blu = 5 settori blu / 16 settori totali
La Frequenza Relativa Verde rappresenta la soluzione al nostro problema. Quindi la risposta corretta è:
A) 1/4.
Infine, giusto come verifica controlliamo se la somma delle probabilità è pari a 1 come vuole la teoria del calcolo combinatorio:
Totale Probabilità = Probabilità freccia sul verde + Probabilità freccia sul giallo + Probabilità freccia sul rosso + Probabilità freccia sul blu = 4/16 + 6/16 + 1/16 + 5/16 = 16/16 = 1.
Anche questa ultima verifica è stata eseguita con successo.
Quali numeri devono essere inseriti al posto dei puntini?
118 – 135 – … – 169 – … – 203 – 220.
A) 153 e 186.
B) 152 e 187.
C) 152 e 186.
D) 154 e 186.
Soluzione
In questo caso si tratta di risolvere una serie numerica. Occorre quindi capire qual è il calcolo aritmetico da fare per individuare il numero successivo.
Generalmente si parte con l’analizzare la serie per capire ad esempio se è crescente e in tal caso occorre coinvolgere operazioni di addizione e/o moltiplicazione oppure se è una serie decrescente ed in quest’altro caso occorre coinvolgere operazioni di sottrazione e/o divisione.
Nel caso della nostra serie notiamo che i numeri già inseriti sono ordinati in ordine crescente ed anche le soluzioni fornite, qualunque di esse manterrebbe l’ordine crescente della serie.
A questo punto cominciamo a verificare se operazioni semplici di addizione o moltiplicazione possano risolvere questa serie.
Si comincia con l’operazione più semplice: l’addizione.
Scopriamo ad esempio che per passare dal primo numero della serie (118) al secondo numero della serie (135), occorre aggiungere il valore 17. Infatti, 118+17=135.
Anche per passare dal penultimo numero della serie (203) all’ultimo numero (220) occorre aggiungere il valore 17. Infatti 203+17=220.
A questo punto possiamo ragionevolmente pensare di aver individuato il processo giusto ed andiamo ad applicarlo agli altri numeri della serie per verificare se è compatibile con i numeri già presenti nella serie e soprattutto con una delle risposte indicate dall’esercizio.
Partiamo quindi dal secondo numero (135) e vi sommiamo il valore 17: 135+17=152. Notiamo che il valore 152 è disponibile sia nella risposta B che nella risposta C. Possiamo dunque ritenere ancora valido il nostro ragionamento e possiamo procedere con la prova successiva: sommiamo cioè al terzo numero appena ottenuto (152) il valore 17. Otteniamo quindi 152+17=169. Tale valore corrisponde con il quarto valore riportato nella serie e quindi possiamo ancora ritenere corretto il nostro processo. Continuiamo sommando anche al quarto valore (169) il valore 17: 169+17=186. Vediamo che il valore 186 è disponibile nella risposta C e pertanto escludiamo la risposta B che inizialmente era candidata ad essere scelta assieme alla risposta C. Rimane quindi ora la sola risposta C come candidata della soluzione, ma non possiamo ancora accettarla fino a quando non effettuiamo tutte le prove. In particolare, al quinto numero appena ottenuto (186) dobbiamo provare ad aggiungere il valore 17 per verificare se questo ci porta ad ottenere il sesto numero della serie. Notiamo che 186+17=203, tale risultato corrisponde con il sesto valore della serie e pertanto con quest’ultima prova abbiamo dimostrato che il criterio da usare per completare la serie è di aggiungere al numero precedente il valore 17 e soprattutto che la risposta corretta è la:
C) 152 e 186.
