RIDUZIONE IN FORMA NORMALE
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Ben ritrovati su NPR matematica.
In questa lezione ci occuperemo di un esercizio sulla riduzione in forma normale delle misure angolari.
A tale scopo, ricapitoliamo i criteri per avere misure angolari espresse in gradi sessagesimali ridotte in forma normale.
Il valore dei gradi deve essere un numero naturale e dunque un numero positivo senza la virgola.
Il valore dei primi deve essere un numero naturale (senza la virgola) ed inoltre deve essere inferiore a 60.
Il valore dei secondi è un numero reale (e dunque non necessariamente intero) ma come accade per i primi, deve essere inferiore a 60.
Tutte le volte che non ci troviamo in questa situazione è opportuno ricondursi alla forma normale che come dice il termine stesso rappresenta la forma più opportuna per esprimere valori angolari.
Andiamo anzitutto a leggere il testo dell’esercizio:
Occorre stabilire se le misure angolari elencate di seguito sono espresse in forma normale e se non lo sono occorre ricondurle a tale forma.
Le misure in questione sono:
123° 21’ 27’’
64° 0’ 0’’
290° 51’ 15’’
27° 58’ 89’’
133° 59’ 59’’
Grazie al richiamo appena fatto, risulta abbastanza semplice stabilire se le misure in questione sono espresse in forma normale, dal momento che dobbiamo controllare se i valori elencati sono espressi entro i limiti imposti dalla forma normale.
Ad esempio, nel caso della prima misura angolare, 123 gradi, 21 primi e 27 secondi, è facile verificare che il numero dei secondi è inferiore a 60, il valore dei primi è un numero naturale inferiore a 60 ed il valore dei gradi è un numero naturale ossia un numero intero positivo. Ne deriva che la misura 123° 21’ 27’’ è espressa in forma normale.
La coloriamo di verde e vi associamo un «Sì».
Passiamo quindi alla seconda misura angolare: 64 gradi, 0 primi e 0 secondi. Anche in questo caso, vediamo che il valore dei secondi e dei primi è inferiore a 60 ed inoltre il valore dei gradi e dei primi è un numero intero positivo ossia un numero naturale.
Possiamo pertanto affermare che la misura analizzata è espressa in forma normale e quindi la coloriamo di verde e vi associamo un «Sì».
Per gli stessi motivi anche la terza misura è espressa in forma normale; infatti notiamo che il valore dei primi e dei secondi è pari a 59 ossia inferiore a 60. Anche questa misura possiamo colorarla di verde e vi associamo un «Sì».
La quarta misura invece è evidentemente una misura non espressa in forma normale. Infatti, il valore dei secondi è 89 e dunque superiore a 59. La lasciamo dunque in rosso e vi associamo un «No» per ricordarci che dovremo ridurla in forma normale, come richiesto dall’esercizio.
Anche la quinta misura non è espressa in forma normale perché in questo caso i valori dei secondi e dei primi sono superiori a 59.
Anche questa misura andrà dunque ridotta in forma normale.
Sorge ora naturale una domanda: come possiamo ridurre in forma normale una misura che non lo è?
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Ebbene, per spiegarlo prendiamo le due misure dell’esercizio non espresse in forma normale e riduciamole in forma normale.
Cominciamo con la misura di 27 gradi, 58 primi e 89 secondi.
A tale scopo, costruiamoci una tabella dove andremo a svolgere tutti i calcoli.
E costruiamoci una tabella dove andremo a svolgere tutti i calcoli.
La tabella si compone di 3 colonne.
Abbiamo la colonna dei secondi con indicato il limite dei 60 secondi da rispettare per avere misure espresse in forma normale. A partire da tale limite si entra nell’ambito dei primi ai quali è dedicata la seconda colonna della tabella nella quale viene indicato il limite dei 60 primi da rispettare per avere misure espresse in forma normale. A partire da tale limite si entra nell’ambito dei gradi ai quali è dedicata la colonna di sinistra della tabella.
Procediamo ora inserendo nella tabella la nostra misura angolare.
Inseriamo dunque 89 secondi nella colonna dei secondi, 58 primi nella colonna dei minuti e 27 gradi nella colonna dei gradi.
Osserviamo ora che la misura in secondi non è inferiore a 60 secondi e quindi dobbiamo ridurla in forma normale. Dividiamo quindi tale misura per 60 e calcoliamo quoziente e resto.
Il risultato è pari ad 1 con il resto di 29:
Il resto può essere inserito come misura finale in secondi.
Mentre il quoziente va riportato nella colonna dei primi.
Nella colonna dei primi ci troviamo ora due numeri che vanno sommati tra di loro.
58 + 1 è uguale a 59 che è un numero inferiore a 60 e possiamo quindi inserirlo nella tabella come valore finale della misura dei primi.
Passiamo ora alla colonna dei gradi. Notiamo che in tale colonna esiste solo il valore pari a 27 e possiamo quindi riportare questa misura nella riga della misura finale.
E con quest’ultimo passaggio abbiamo concluso la riduzione in forma normale della nostra misura angolare.
Scriveremo in particolare che la misura angolare di 27 gradi, 58 primi e 89 secondi ridotta in forma normale equivale a 27 gradi, 59 primi e 29 secondi.
Passiamo ora alla seconda misura da ridurre in forma normale: 133 gradi, 129 primi e 97 secondi.
Costruiamo dunque la tabella dove andremo a svolgere tutti i calcoli e procediamo inserendo nella tabella la nostra misura angolare.
Inseriremo dunque il valore 97 nella colonna dei secondi, 129 nella colonna dei primi e 133 nella colonna dei gradi.
Fatto questo, partiamo, come sempre, dalla colonna dei secondi.
Osserviamo ora che la misura in secondi non è inferiore a 60 secondi e quindi dobbiamo ridurla in forma normale. Dividiamo quindi tale misura per 60 e calcoliamo quoziente e resto.
Il risultato è pari ad 1 con il resto di 37.
Il resto può essere inserito come misura finale in secondi.
Mentre il quoziente va riportato nella colonna dei primi.
Nella colonna dei primi ci troviamo ora due numeri che vanno sommati tra di loro.
129 + 1 è uguale a 130 che non è un numero inferiore a 60 e dobbiamo dunque ridurlo in forma normale.
Dividiamo dunque tale numero per 60 e calcoliamo quoziente e resto.
Il risultato è pari a 2 con il resto di 10.
Il resto può essere inserito come misura finale dei primi.
Mentre il quoziente va riportato nella colonna dei gradi.
Nella colonna dei gradi ci troviamo ora due numeri che vanno sommati tra di loro.
Sommiamo dunque 133 e 2 ed otteniamo 135.
Possiamo quindi riportare questa misura nella riga della misura finale.
E con quest’ultimo passaggio abbiamo concluso la riduzione in forma normale della nostra misura angolare.
Scriveremo in particolare che la misura angolare di 133 gradi, 129 primi e 97 secondi una volta ridotta in forma normale diviene pari a 135 gradi, 10 primi e 37 secondi.
Bene, con questa ultima operazione, siamo giunti al termine di questa lezione.
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IL VIDEO DELLA LEZIONE E’ DISPONIBILE QUI:
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