NOTAZIONI ASSOCIATE AGLI ANGOLI

Care amiche e cari amici,

ben ritrovati su NPR matematica, il canale di video-lezioni dedicate ai diversi temi che riguardano l’aritmetica e la geometria.

Questa lezione nello specifico è dedicata alle notazioni tipiche associate agli angoli o in altri termini ai metodi adottati per indicare uno o più angoli.

Nella scorsa lezione abbiamo introdotto il concetto di rotazione che è molto importante per effettuare misure di angoli.

Abbiamo visto che gli angoli non sono altro che porzioni di piano

ma abbiamo anche visto che per effettuare misure di angoli si introduce il concetto di rotazione delle due semirette che costituiscono un angolo.

Non a caso quando vogliamo indicare graficamente un angolo, questo viene indicato con un archetto.

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Ad esempio nel grafico seguente stiamo indicando l’angolo convesso creato dalle due semirette,

Ma con lo stesso metodo grafico possiamo indicare l’angolo concavo

Ma possiamo anche rappresentare tutti e due gli angoli.

Nei casi in cui il disegno può generare confusione come nel caso in analisi,  si possono usare anche due archetti per indicare graficamente un angolo.

Ovviamente questa rappresentazione grafica non ci è utile nelle trattazioni matematiche o in un testo.

Non possiamo certamente scrivere frasi del tipo, “l’angolo rappresentato da due archetti”. Occorre quindi usare una simbologia compatta che in maniera precisa ci consenta di indicare l’angolo di nostro interesse.

Uno dei metodi spesso usati in geometria consiste nell’accostare all’archetto una lettera greca. Possiamo usare ad esempio le lettere alfa e beta. Potremo così agevolmente parlare di angolo alfa o angolo beta. Altre lettere greche spesso usate sono ad esempio gamma e delta.

Un’altra notazione spesso usata consiste nell’indicare l’angolo mediante il suo vertice

e i due punti per cui passano le semirette che costituiscono l’angolo.

Parleremo in particolare di angolo AÔB se ci riferiamo all’angolo convesso o di angolo AǒB se ci riferiamo all’angolo concavo.

Dove non c’è rischio di confusione si può addirittura usare un simbolismo ancora più compatto indicando semplicemente il vertice e dunque potremo parlare di angolo Ô per l’angolo convesso e di angolo ǒ per l’angolo concavo.

Vediamo un caso in cui questa notazione più compatta crea confusione.

Prendiamo in considerazione la situazione rappresentata nella figura seguente in cui abbiamo indicato 3 angoli a ciascuno dei quali abbiamo assegnato una lettera greca: alfa, beta e gamma.

Se ora indichiamo l’angolo ǒ concavo non abbiamo nessuna difficoltà nel capire che si tratta dell’angolo gamma dal momento che è l’unico angolo concavo con vertice in O.

Al contrario se indichiamo l’angolo Ô convesso, allora questo è fonte di ambiguità perché sia alfa che beta sono angoli convessi ed entrambi hanno vertice in O.

Ecco allora che in questi casi dobbiamo usare la notazione completa.

Quindi l’angolo alfa potrà essere indicato con AÔB  e l’angolo beta con BÔC e questa volta non ci sarà alcuna ambiguità.

Ricapitolando, un angolo può essere rappresentato graficamente con uno o due archetti. Sul piano della notazione lo si può invece indicare con una lettera greca oppure con una serie di tre punti rappresentati da un punto appartenente ad un lato dell’angolo, un altro punto rappresentato dal vertice dell’angolo ed il terzo punto appartenente all’altro lato dell’angolo. In corrispondenza della lettera che indica il vertice si inserirà un simbolo a forma di piccola v che indicherà se si tratta di un angolo concavo o convesso.

Bene, con questa ultima operazione, siamo giunti al termine di questa lezione.

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