DEFINIZIONE DI ANGOLO

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Questa lezione nello specifico è dedicata alla definizione di angolo.

Se disegniamo su un piano due semirette aventi in comune l’origine O, delle quali una passante per un punto generico A e l’altra passante per un altro punto generico B, otterremo come risultato che il piano viene diviso in due parti.

Queste due parti di piano che in figura sono indicate come PARTE 1 e PARTE 2, in geometria prendono il nome di angoli.

Abbiamo dunque ottenuto due angoli che per il momento chiamiamo ANGOLO 1 e ANGOLO 2.

Il punto O si chiama vertice dell’angolo mentre le due semirette costituiscono i lati dell’angolo.

Notiamo che l’estensione di ciascun angolo dipende da quanto abbiamo distanziato una semiretta rispetto all’altra. La posizione di una semiretta rispetto all’altra determina quindi la conformazione della porzione di piano che costituisce l’angolo.

Se dunque cambiamo la distanza tra le due semirette, ad esempio la aumentiamo come indicato nella figura seguente, otterremo due angoli differenti rispetto al caso precedente.

Al di là della definizione di angolo risulta importante capire la misura che ad esso può essere associata.

Ricorderete che  nel caso dei segmenti abbiamo associato la misura di lunghezza del segmento. Nell’esempio illustrato in figura, abbiamo che il segmento AB ha una lunghezza di 5 centimetri.

Nel caso degli angoli si associa una misura di ampiezza.

In particolare, si osserva che assegnato un angolo possiamo misurare la rotazione che occorre effettuare per sovrapporre una semiretta sull’altra.

Nel caso rappresentato in figura seguente, abbiamo due possibili rotazioni che possiamo applicare alla semiretta passante per il punto B al fine di portarla in sovrapposizione sulla semiretta passante per il punto A. In particolare, la rotazione indicata dalla freccia curva di colore verde rappresenta l’ampiezza associata all’angolo 1 mentre la rotazione indicata dalla freccia curva di colore rosso rappresenta l’ampiezza associata all’angolo 2.

Riassumendo, nel caso di due semirette possiamo compiere due rotazioni come indicato in figura. Abbiamo una rotazione più breve ed una di ampiezza maggiore. A ciascuna di queste rotazioni è associato l’angolo corrispondente. È possibile misurare queste rotazioni in termini di frazioni rispetto ad un giro completo.

Ad esempio notiamo che per l’angolo 1 dobbiamo effettuare una rotazione inferiore a mezzo giro per sovrapporre le due semirette. Si parla in tal caso di angolo convesso.

In sintesi un angolo è convesso se si ottiene da una rotazione delle due semirette inferiore a mezzo giro.

Nel caso dell’angolo 2 dobbiamo effettuare una rotazione superiore a mezzo giro per sovrapporre le due semirette. Si parla in tal caso di angolo concavo.

In sintesi un angolo è concavo se si ottiene da una rotazione delle due semirette superiore a mezzo giro.

Se abbiamo difficoltà ad associare questi termini possiamo fare uso della seguente associazione mentale.

Coloriamo i due archi usati per indicare le rotazioni da effettuare.

Nella figura seguente abbiamo colorato di verde l’arco associato all’angolo 1.

Mentre in quest’altra figura abbiamo colorato di rosso l’arco associato all’angolo 2.

Noteremo che nel caso dell’angolo concavo otterremo un cerchio con una conca, il che ci porta immediatamente ad associare il termine concavo a tale angolo.

Nel caso dell’angolo convesso otterremo uno spicchio che presenta una curvatura verso l’esterno ossia una convessità e pertanto diremo che l’angolo ad esso associato è convesso.

Si tratta di semplici associazioni mentali che non hanno nulla di rigoroso ma che molto spesso possono aiutarci a memorizzare termini poco comuni.

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Esiste un caso particolare in cui le due semirette che costituiscono i due angoli sono ruotate esattamente di mezzo giro. In tal, caso i due angoli ottenuti sono uguali. Si parla in tal caso di angoli piatti.

D’altra parte ritornando all’associazione mentale precedentemente introdotta per ricordare i termini concavo e convesso, noteremo in tal caso che colorando gli archi usati per indicare le rotazioni otterremo un semicerchio a partire dal quale si nota bene la parte piatta e pertanto non sarà difficile associare all’angolo corrispondente il nome di angolo piatto.

Abbiamo introdotto finora il concetto di angolo e la definizione di angolo concavo, angolo convesso e angolo piatto. L’angolo convesso è ottenuto da una rotazione inferiore a mezzo giro, l’angolo concavo è ottenuto da una rotazione superiore a mezzo giro e l’angolo piatto è ottenuto da una rotazione esatta di mezzo giro.

Esistono altre classificazioni degli angoli che sono comunemente usate in geometria.

Ricordiamo in particolare l’angolo ottenuto da una rotazione di un quarto di giro e parliamo in tal caso di angolo retto. Abbiamo poi l’angolo ottenuto da una rotazione di un giro completo di una semiretta rispetto all’altra e in tal caso parliamo di angolo giro.

Abbiamo l’angolo nullo ottenuto applicando una rotazione nulla tra le due semirette che lo costituiscono.

Abbiamo poi la classificazione degli angoli acuti rappresentati da angoli ottenuti da una rotazione inferiore ad un quarto di angolo giro ossia inferiore alla rotazione di un angolo retto.

Abbiamo infine gli angoli ottusi rappresentati da angoli ottenuti da una rotazione compresa tra un angolo retto ed un angolo piatto ossia tra un quarto e mezzo giro.

Bene, con questa ultima operazione, siamo giunti al termine di questa lezione.

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