GRANDEZZE E MISURE – ESERCIZI: RAGGRUPPARE GRANDEZZE OMOGENEE
Care amiche e cari amici ben ritrovati su NPR Matematica, il sito di video-lezioni sui diversi temi che riguardano il mondo della matematica e della geometria.
In questa lezione andremo a risolvere un esercizio riguardante le grandezze omogenee.
Passiamo alla lettura del testo dell’esercizio:
«A partire dalla seguente lista di misure, raggruppa le grandezze omogenee»
13 m²; 1,5 m; 4 kg; 2 dal; 1,5 g; 6 l; 13 dam; 2,5 cl; 118 kg;
Ricordiamo anzitutto la definizione di grandezze omogenee ed eterogenee:
Due grandezze si dicono omogenee se sono della stessa specie ossia se possono essere espresse con la stessa unità di misura.
Al contrario, due grandezze si dicono eterogenee se non sono della stessa specie ossia se non possono essere espresse con la stessa unità di misura.
Per maggiori dettagli vi rimandiamo alla nostra playlist sulle grandezze e le misure ed in particolare al nostro video riguardante le definizioni.
Ritorniamo ora al nostro esercizio e cominciamo ad analizzare una dopo l’altra le misure che ci ha fornito l’esercizio.
Partiamo con i 13 metri quadrati. Come sappiamo questa è una misura di superficie o in altri termini è una misura di un’area.
Dobbiamo ora controllare se vi sono altre misure di superficie presenti nella lista di misure fornite dall’esercizio. In tal caso le andremo a colorare di rosso ad indicare che sono della stessa specie, ossia omogenee con la misura di 13 metri quadrati.
La prima misura da confrontare con i 13 metri quadrati è 1,5 metri. Apparentemente questa misura sembra simile alla misura di 13 metri quadrati poiché entrambe richiamano la parola «metro». Tuttavia, la misura di 1,5 metri è una misura di lunghezza mentre la misura di 13 metri quadrati è una misura di superficie. E d’altra parte la presenza dell’esponente due sulla misura dei 13 metri quadrati ci fa notare che queste due misure sono differenti ossia sono eterogenee dal momento che non sono confrontabili. Non posso ad esempio confrontare la superficie di una stanza con l’altezza di un palo poiché non saprei dire quale delle due è più grande dal momento che rappresentano due grandezze differenti.
Ragionamenti analoghi valgono per la misura di massa di 4 chilogrammi, la misura di capacità di 2 decalitri, la misura di massa di 1,5 grammi, la misura di capacità di 6 litri, la misura di lunghezza di 13 decametri, la misura di capacità di 2,5 centilitri e la misura di massa di 118 chilogrammi.
Tutte queste misure non rappresentano misure di superficie.
Pertanto la nostra misura di 13 metri quadrati non trova nella lista altre misure confrontabili.
La mettiamo quindi sola nella lista e passiamo ad analizzare la misura di 1,5 metri.
Come sappiamo questa è una misura di lunghezza e dobbiamo dunque controllare se vi siano altre misure di lunghezza presenti nella lista in esame. In tal caso le andremo a colorare di rosso.
Scartiamo quindi 4 chilogrammi che rappresenta una misura di massa, scartiamo poi 2 decalitri che rappresenta una misura di capacità, scartiamo anche 1,5 grammi che rappresenta una misura di massa, scartiamo 6 litri che rappresenta una misura di capacità e finalmente troviamo una misura di lunghezza (13 decametri) e quindi una grandezza omogenea rispetto alla misura di 1,5 m. Infatti, entrambe le misure (1,5 m e 13 dam) sono misure di lunghezza e possono ad esempio essere messe a confronto, ossia possiamo dire che 13 decametri sono maggiori di 1,5 metri, possiamo inoltre esprimere entrambe le misure con la stessa unità di misura. Ad esempio, possiamo convertire 13 decametri in una misura espressa in metri, ossia con una semplice equivalenza possiamo dire che 13 decametri corrispondono a 130 metri e quindi abbiamo espresso la nostra misura in metri così come è espressa in metri la misura di 1,5 metri.
Coloriamo quindi di rosso la misura di 13 decametri. Le restanti misure, 2,5 centilitri e 118 chilogrammi, non rappresentano misure di lunghezza e quindi non riguardano grandezze omogenee con quella della misura di 1,5 m.
Possiamo quindi costruire una seconda lista di grandezze omogenee e le coloriamo in blu.
Anzi per essere più precisi indichiamo anche il tipo di grandezza: superficie per la prima lista e lunghezza per la seconda lista.
Questo ci suggerisce anche un metodo più rapido per risolvere l’esercizio.
Cancelliamo tutto e rifacciamo!
Come primo passo inseriamo l’elenco delle grandezze che conosciamo…..
Ossia Lunghezza, Superficie, Volume, Massa e Capacità.
Con questa lista di grandezze non ci resta altro che spostare ogni misura in corrispondenza della grandezza a cui la misura si riferisce.
Abbiamo visto che 13 metri quadrati è una misura di superficie:
Quindi la spostiamo nella lista delle misure di superficie.
Passiamo ora alla misura di 1,5 metri che abbiamo visto essere una misura di lunghezza e pertanto la spostiamo nella corrispondente lista delle misure di lunghezza.
Passiamo ora alla misura di 4 chilogrammi che è invece una misura di massa e pertanto la spostiamo nella corrispondente lista delle misure di massa.
Passiamo ora alla misura di 2 decalitri che è invece una misura di capacità e pertanto la spostiamo nella corrispondente lista delle misure di capacità.
Passiamo ora alla misura di 1,5 grammi che è una misura di massa e pertanto la spostiamo nella corrispondente lista delle misure di massa e vediamo che si troverà assieme alla misura di 4 chilogrammi. Si tratta di due grandezze omogenee: sappiamo infatti che chilogrammi e grammi possono essere messi a confronto tramite una semplice equivalenza.
Passiamo ora alla misura di 6 litri che è una misura di capacità e pertanto la spostiamo nella corrispondente lista delle misure di capacità e vediamo che si troverà assieme alla misura di 2 decalitri. Si tratta infatti di due grandezze omogenee: sappiamo infatti che decalitri e litri possono essere messi a confronto tramite una semplice equivalenza che ci dice che 1 decalitro corrisponde a 10 litri.
Passiamo ora alla misura di 13 decametri che è una misura di lunghezza e pertanto la spostiamo nella corrispondente lista delle misure di lunghezza e vediamo che si troverà assieme alla misura di 1,5 metri. Si tratta infatti di due grandezze omogenee: sappiamo infatti che metri e decametri possono essere messi a confronto tramite una semplice equivalenza che ci dice che 1 decametro corrisponde a 10 metri.
Passiamo ora alla misura di 2,5 centilitri che è una misura di capacità e pertanto la spostiamo nella corrispondente lista delle misure di capacità e vediamo che si troverà assieme alle misure di 2 decalitri e di 6 litri. Si tratta infatti di tre grandezze omogenee: sappiamo infatti che litri, decalitri e centilitri possono essere messi a confronto tramite semplici equivalenze. Ad esempio, sappiamo che 1 litro corrisponde a 100 centilitri.
Passiamo ora alla misura di 118 chilogrammi che è una misura di massa e pertanto la spostiamo nella corrispondente lista delle misure di massa e vediamo che si troverà assieme alle misure di 4 chilogrammi e 1,5 grammi. Si tratta infatti di tre grandezze omogenee: sappiamo infatti che grammi e chilogrammi possono essere messi a confronto tramite semplici equivalenze. Ad esempio, sappiamo che 1 chilogrammo corrisponde a 1000 grammi.
E con questo abbiamo completato il nostro esercizio. Vediamo in particolare che la nostra lista conteneva due misure di lunghezza, una di superficie, zero di volume, tre di massa e tre di capacità.
Prima di chiudere questa lezione, vi suggeriamo infine alcune azioni utili che senz’altro contribuiranno a far crescere questo canale: in particolare vi invitiamo ad inviarci i vostri commenti, a mettere un like al video di questa lezione e a condividere questi contenuti con i vostri amici.
Non dimenticate infine di iscrivervi al nostro canale youtube per rimanere sempre aggiornati su tutte le nostre attività.
Grazie per l’attenzione e… alla prossima!
Il video della lezione è disponibile qui:
