CALCOLO DELLA CORRENTE INCOGNITA
Ben ritrovati con un nuovo quesito di Tecnologie Online Per Principianti (NPROT).
Viene assegnata una rete elettrica con 4 resistori di valore non specificato, indicati con R1, R2, R3 ed R4.
Sono inoltre presenti due generatori di corrente, di cui uno da 3 Ampere ed uno con valore incognito pari a 3 volte il valore della corrente Ix che attraversa il resistore R1 secondo il verso indicato in figura.
Si chiede di stabilire il valore di Ix in modo tale da avere una corrente pari a 2 Ampere che attraversa R3, secondo il verso indicato in figura.
SOLUZIONE
Per risolvere il quesito, concentriamoci sul nodo A del circuito e applicando la legge di Kirchhoff delle correnti a tale nodo.
Ricordiamo che tale legge stabilisce che la somma delle correnti entranti in un nodo deve essere uguale alla somma delle correnti uscenti dal medesimo nodo.
Nel caso del nodo A abbiamo una corrente entrante pari a 3 per Ix generata dal generatore di corrente in basso a sinistra.
Abbiamo poi due correnti uscenti, una pari ad Ix che circola nel ramo del resistore R1, ed una seconda corrente che indichiamo con I2 che circola nel ramo del resistore R2.
In formule, abbiamo che:
Grazie all’espressione appena scritta, possiamo esprimere ora il valore di I2 come funzione di Ix.
In particolare, abbiamo che:
Riportiamo sul circuito il risultato appena ottenuto, indicando con 2 per Ix la corrente circolante nel ramo di R2.
Concentriamoci ora sul nodo B ed anche in questo caso applichiamo la legge di Kirchhoff delle correnti.
Abbiamo due correnti entranti, di cui una rappresentata dalla corrente 2 Ix che circola nel ramo di R2 ed una seconda pari a 3 Ampere generata dal generatore di corrente. Abbiamo poi una corrente uscente dal nodo B, pari a 2 Ampere e circolante nel ramo del resistore R3.
Ne deriva una equazione delle correnti per il nodo B, data dall’espressione:
Riformuliamo questa espressione in modo da ricavare il valore di Ix.
A tale scopo, portiamo a destra il termine 3 Ampere.
A questo punto è facile ricavare che Ix è uguale a meno 0.5 Ampere.
Il valore appena trovato rappresenta proprio la soluzione del nostro esercizio.
Il valore ottenuto ci permette di osservare che il generatore di corrente di sinistra sta erogando una corrente di 3 per Ix che è uguale a -1.5 Ampere, ossia di verso opposto rispetto alla freccia indicata dal simbolo del generatore.
In definitiva, noto il valore di Ix, abbiamo che le correnti circolanti nel circuito sono quelle indicate in blu nella figura.
In particolare, il generatore di corrente a sinistra genera una corrente di 1.5 Ampere, la corrente che circola in R1 ha intensità pari a 0.5 Ampere, la corrente che circola in R2 ha intensità pari ad un Ampere, la corrente che circola in R3 ha intensità pari a 2 Ampere ed infine sommando algebricamente le correnti circolanti in R1 ed R3 si ottiene la corrente che attraversa R4 che è pari a -0.5 Ampere più 2 Ampere, e dunque è uguale a 1.5 Ampere.
Bene, con questa ultima osservazione abbiamo completato lo svolgimento dell’esercizio.
Alla prossima e buona elettronica a tutti!
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